Математик Чебышев: биография, достижения, личный вклад в науку. Биография чебышева пафнутия львовича Академик чебышев

Вотягова Светлана

Пафнутий Львович Чебышёв оставил неизгладимый след в истории мировой науки и в развитии русской культуры.

Многочисленные научные труды почти во всех областях математики и прикладной механики, труды, глубокие по содержанию и яркие по своеобразию методов исследования, создали П.Л. Чебышёву славу одного из величайших представителей математической мысли. Огромное богатство идей разбросано в этих работах, они до сих пор не потеряли ни своей свежести, ни актуальности, и их дальнейшее развитие продолжается в настоящее время во всех странах земного шара, где только бьется пульс творческой математической мысли.

Целью моего исследования было восстановить жизненный путь П.Л.Чебышева и рассмотреть его вклад в развитие математической науки.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

Изучить библиографические сведения о П.Л.Чебышёве
Сфокусироваться на уникальных аспектах истории его жизни
Определить значения научной деятельности П.Л.Чебышёва для математической науки

Главным этапом моей работы было изучение подобранной литературы. После чего в своей работе я постаралась осветить вопросы жизни и научной деятельности П.Л.Чебышёва, показать ее значение в становлении «национальной российской математической науки». Меня очень заинтересовали сюжеты, описанные в книгах биографии великого математика. О жизни Чебышёва написано много, но я выбрала лишь наиболее важную и интересную информацию.

Научная деятельность Чебышёва заслуживает внимания потому, что она является основой, началом быстрого развития математики во второй половине XIX века в Петербурге. Чебышёв и его ученики образовали ядро научного коллектива математиков, за которым закрепилось название Петербургской математической школы.

П.Л. Чебышёв был доступен для всех, кто хотел научно работать и имел для этого данные; он щедро делился своими идеями. Благодаря этому он оставил после себя большое число учеников, ставших впоследствии первоклассными учеными; среди них: А.М. Ляпунов, А.А. Марков. От него идут истоки многих русских математических школ – теории чисел, теории приближения функций, теории механизмов, с успехом продолжающих работу и в наши дни.

Интересными, на мой взгляд, являются его работы по прикладной механике. Его неизменный интерес к вопросам практики был настолько велик, что, пожалуй, им в значительной мере определяется своеобразие П. Л. Чебышёва как учёного. Без преувеличения можно сказать, что большая часть его лучших математических открытий навеяна прикладными работами, в частности его исследованиями по теории механизмов. Наличие этого влияния нередко подчёркивалось самим Чебышевым, как в математических, так и в прикладных работах.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ Сергеихинская средняя общеобразовательная школа

Камешковского района

Владимирской области

Жизнь и научные достижения

П.Л. Чебышёва

Исследовательская работа

Выполнена ученицей 8 класса

Вотяговой Светланой Игоревной

Научный руководитель –

учитель математики

Торопова Галина Васильевна

д. Лубенцы, 2011

1.Введение

2.Основная часть.Жизнь и научные достижения П.Л. Чебышёва

2.1. Детство ученого.

2.2. Юность.

2.3. Работа в Петербургском университете.

2.4.Чебышёв-педагог.

3.Заключение

4.Библиографический список.

5.Приложение.

1.Введение

Пафнутий Львович Чебышёв оставил неизгладимый след в истории мировой науки и в развитии русской культуры.

Для этого необходимо решить следующие задачи:

Изучить библиографические сведения о П.Л.Чебышёве
Сфокусироваться на уникальных аспектах истории его жизни
Определить значения научной деятельности П.Л.Чебышёва для математической науки

2. Основная часть. Жизнь и научные достижения П.Л. Чебышёва

2.1. Детство ученого.

Родился Пафнутий Львович 4 (16) мая 1821 г. в сельце Окатово Калужского наместничества, на самой границе Московской и Калужской губерний. Это была одна из обычных помещичьих усадеб средней руки. В Окатовский пейзаж живописно вписались старая ветряная мельница на холме и прекрасный господский пруд, в водах которого до сих пор плавают белые лебеди.

Отец будущего математика Лев Павлович (Приложение 2), в двадцать лет был лихим кавалерийским корнетом, участвовал в сражениях против французов. Потом вышел в отставку, поселился в своем имении и занялся хозяйством. Окружающие считали его хорошим человеком. А вот Аграфену Ивановну, мать Пафнутия, не лю6или за жестокость и надменность, и даже близкие родственники, особенно кто победнее, на ее расположение никогда не рассчитывали.

Мальчик родился 16 мая 1821 г. и был первым из сыновей окатовского барина. Ему при крещении дали имя св. Пафнутия, великого русского чудотворца, предсказателя и врачевателя, прославившегося своими добродетелями, главные из которых - великодушие, милосердие и смирение.

Очень вероятно, что крещённый в родовом храме Спаса-Преображения младенец получил столь редкое имя потому, что в 20 км от Окатово находится знаменитый Боровский Свято-Пафнутьев монастырь, один из известнейших в России (Приложение 3). Чебышевы считали его чуть ли не своей домовой обителью, делая щедрые вклады и давая пример в этом всему уездному дворянству.

Детство Пафнутия Львовича прошло в старом огромном доме (Приложение 3). Комнат в нем, казалось, было бесчисленное множество, а длинные полутемные коридоры по вечерам внушали мальчишкам благоговейный страх, который утром казался им смешным и нелепым. Дом этот дряхлел год от году, потом его разобрали и построили новый. А на месте, где он стоял почти полтора века, Пафнутий Львович с младшими братьями установят потом, громадную гранитную глыбу, на которой высекут слова: "Здесь у Льва Павловича и Аграфены Ивановны Чебышёвых родилось пятеро сыновей и четыре дочери". Камень и сейчас там стоит.

Родители Пафнутия желали бы видеть старшего сына кавалерийским офицером, если бы не его физический недостаток - небольшая хромота, из-за которой мальчик с самого раннего детства вынужден был больше сидеть дома, подчас избегая подвижных игр со сверстниками. Впрочем, впечатлительный и старательный мальчик не сидел без дела и слыл в семье «большим фантазёром», занимаясь с большой любовью созданием различных механических устройств.

Много приставал он к отцу, задумав провести воду в господскую баню при посредстве архимедова винта, пытал взрослых нескончаемыми вопросами по практической механике, мучил этой темой и домашних учителей. Он брал книги у местного священника, рылся часами в библиотеке отца, заказывал всевозможные сборники родственникам. Прочитанное о технических новинках, крепко и надолго засело в его юную голову.

Конкретных фактов о детстве Пафнутия Львовича известно крайне мало. Сам учёный, к сожалению, не оставил после себя ни воспоминаний, ни тем более автобиографических записок. Известно только, что грамоте его обучала мать, а французскому языку и арифметике - двоюродная сестра. Учился Пафнутий и музыке, правда, безуспешно, но не бесследно: эти занятия, как он считал впоследствии, приучили его «к точности и анализу». Особенно много времени юный Пафнутий проводил за книгами. Эту любовь к уединённой жизни, к напряжённой умственной работе Чебышев сохранил до самой смерти.

2.2. Юность

Чтобы подготовить его и брата Павла к поступлению в университет, Чебышёвы в 1832 г. переехали в столицу. Для занятий с детьми были приглашены лучшие учителя.

Например, учителем математики, был Платон Николаевич Погорельский, знаменитый директор 3-й Московской реальной гимназии. Он излагал свой материал в предельно ясной и общедоступной форме, умение разъяснять предмет считал искусством. До последних своих дней Чебышёв запомнит его верные слова: «Спустись пониже, говори проще, если хочешь, чтобы тебя поняли». Несомненно, что первые семена любви к математике, к сжатому, ясному и доступному изложению её основ, строгость и высокая требовательность к знаниям - всё это было посеяно в сознании Чебышёва на уроках Погорельского.Самые сложные задачи, которые обычно ставят в тупик многих сильных учеников, Пафнутий решал легко и свободно, а над более трудными просиживал по несколько дней, находя особое удовольствие в решении таких задач.

Латынь братьям Чебышевым преподавал талантливый студент медицинского факультета Московского университета Алексей Терентьевич Тарасенков, прекрасный знаток древнего языка.

В 1837 г. 16-летний Пафнутий, после успешной сдачи экзаменов, становится своекоштным студентом физико-математического отделения философского факультета Московского университета, отлично учится. Каким он был студентом? Об этом особых подробностей не сохранилось. Похоже, что в университете среди товарищей он ничем не выделялся: носил строгий вицмундир, застегнутый до самого подбородка на все сияющие пуговицы, и неизменную студенческую треуголку с кокардой. Поведения он был наилучшего и никогда никаких замечаний не получал, всегда был готов к занятиям, по всем предметам успевал только на "отлично".

В 1838 году, участвуя в студенческом конкурсе, получил серебряную медаль за работу по нахождению корней уравнения n-ной степени. Оригинальная работа была закончена уже в 1838 году и сделана на основе алгоритма Ньютона. За работу Чебышев был отмечен как самый перспективный студент.

Одним из учителей, которые более всего на него повлияли в дальнейшем, был Николай Брашман, который познакомил его с работами французского инженера Жана-Виктора Понселе.

С 1840 г. материальное положение семьи Чебышевых пошатнулось, и Пафнутий Львович был вынужден жить на собственный заработок. Это обстоятельство наложило отпечаток на его характер, сделав его расчётливым и бережливым; впоследствии, когда он уже не испытывал недостатка в средствах, он не соблюдал экономии в их расходовании только при изготовлении моделей различных приборов и механизмов, идеи которых часто рождались в его голове.

В 1841 г. Пафнутий с отличием оканчивает университет, в 1846 г. будучи оставлен при университете, защищает диссертацию на степень магистра по теме «О применении методов математического анализа в теории вероятностей».

2.3.Работа в Петербургском университете.

В 1847 г. он переезжает в Санкт-Петербург, где успешно защищает диссертацию при университете и начинает чтение лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 г. защищает уже докторскую диссертацию, удостоенную в том же году Петербургской АН Демидовской премии; в 1850 г. становится профессором (Приложение 4).

Именно здесь началась его профессорская деятельность, которой

П.Л. Чебышёв отдавал много сил, и которая продолжалась до достижения им преклонного возраста, когда он оставил лекции и отдался целиком научной работе, продолжавшейся буквально до последнего мгновения его жизни. В двадцать восемь лет он получил в Петербургском университете степень доктора, причем диссертацией служила его книга «Теория сравнений», которой затем в течение более полстолетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьезных руководств по теории чисел. Тридцати двух лет Академия наук избрала П.Л. Чебышёва адъюнктом по кафедре прикладной математики, а тридцати восьми – ординарным академиком.

Рост научного авторитета Чебышёва в дальнейшем отметился избранием в число академиков (1856). В 1871 году Чебышёв был избран иностранным членом Берлинской АН, в 1873 - Болонской АН, в 1874 - Парижской АН, в 1893 - Шведской королевской АН, в 1877 - Лондонского королевского общества.

В научном наследии Чебышёва насчитывается более 80 работ. Оно оказало огромное влияние на развитие математики, в особенности на формирование Петербургской математической школы. Для работ Чебышёва характерны тесная связь с практикой, широкий охват научных проблем, строгость изложения, экономичность математических средств в достижении крупных результатов. Математические достижения Чебышёва в основном получены в следующих областях: теория чисел, теория вероятностей, проблема наилучшего приближения функций и общая теория полиномов, теория интегрирования функций.

В 1863 году особая «Комиссия Чебышёва» принимала деятельное участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетского устава. Университетский устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставлял автономию университету как корпорации профессоров. Этот устав просуществовал до эпохи контрреформ правительства Александра III и рассматривался историками как наиболее либеральный и удачливый университетский регламент в России XIX - начала XX веков.

Длительное время П.Л. Чебышёв принимает самое деятельное участие в работе артиллерийского отделения Военно-учёного комитета военного ведомства и учёного комитета Министерства народного просвещения России.

В конце ноября 1894 года П. Л. Чебышёв перенес на ногах грипп - ложиться в постель он не привык, врачей он и раньше не жаловал - и вдруг занемог. Накануне он еще принимал учеников. И на следующий день он встал, оделся. Сам заварил чаю, налил стакан. В столовой никого не было. Через несколько минут прислуга, вошедшая в комнату, нашла его сидящим за столом, но уже мертвым. А стакан был горячий, и из него поднимался белесый парок... В ста километрах от Москвы и в пяти от станции Балобаново Киевской железной дороги, в живописной местности близ реки Истьи расположено небольшое село Спас на Прогнаньи. В нем есть церковь, построенная предками Чебышёва. На северной стороне церковного двора похоронены отец и мать Чебышёва. Под колокольней в наглухо замурованном склепе погребены П. Л. Чебышёв и его два брата.

2.4. Чебышёв– педагог.

Велика заслуга Чебышёва как педагога. Тот вес, который приобрела в истории математики созданная им научная школа, показывает, что П.Л. Чебышёв умел зажигать научный энтузиазм своих учеников. Основной чертой Петербургской математической школой, было стремление тесно связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники.

Раз в неделю у П.Л. Чебышёва был приемный день, когда двери его квартиры были открыты для каждого, кто хотел о чем-либо посоветоваться по поводу своих исследований. Редко кто уходил, не обогатившись новыми мыслями и новыми планами. Во время таких приемов ученый, в спокойной и непринужденной обстановке домашнего уюта, вел откровенные и длительные беседы о классической музыке, опере, модных художниках, о сочинителях исторического жанра, о богословии и европейской политике, разбавляя эту мозаику оригинальными находками в области математики и механики.

С этой целью он иногда прерывал ход изложения, чтобы осветить своим слушателям историю и методическое значение того или иного факта или научного положения. Этим отступлением он придавал существенное значение. Они были довольно длительными. Приступая к такой беседе, Чебышёв оставлял мел и доску и усаживался в особое кресло, стоявшее перед первым рядом слушателей. Современники и, в частности, ученики П.Л. Чебышёва говорят о том, что он охотно раскрывал богатство своего идейного мира не только в беседах с избранными, но и на своих лекциях для широкой аудитории.

Так задолго до математиков двадцатого века, замечательный русский педагог начал заниматься с учениками в неформальной обстановке.

В остальном ученики характеризуют его как педантически точного и аккуратного лектора, никогда не пропускавшего, никогда не опаздывавшего и никогда не задерживавшего аудиторию ни на одну минуту долее положенного срока. Интересно отметить еще характерную особенность его лекций: всякой сложной выкладке он предпосылал разъяснение ее цели и хода в самых общих чертах, а затем проводил ее молча, очень быстро, но настолько подробно, что следить за ним было легко.

Лекции П.Л. Чебышёва были настолько увлекательными, что многие приходили слушать их по два раза. Известны случаи, когда свободных мест в аудиториях для всех желающих не хватало, поэтому их занимали заранее, иногда даже за час до начала лекции.

На лекции Чебышёва стремились попасть десятки студентов с юридического факультета: они горели желанием прослушать курс его «Теории вероятностей». Юристы приходили сюда, чтобы поучиться, с их слов, «у профессора Чебышёва логичности построения выводов и поразительной доказательности речи», т.е. логике и риторике.

Неоспорима заслуга П.Л. Чебышёва в его мно голетней деятельности по мето дическому усовершенствованию преподавания математики в университетах, средних и началь ных школах.

Участвуя в делах Ученого комитета ведомства народного просвещения, он активно рецен зировал учебники по математи ке, ограждая школы от проник новения заведомо плохих, или, как он любил говорить, «огра ниченных» учебников. Состав ляя каталог учебников по арифметике для начальных и средних школ, он особенно высоко ценил и считал полез ными следующие: «Руководство к арифметике» Буссе, «Арифметику» Леве, «Арифметику» Михайлова и «Ариф метику» Золотова, причем отдавал предпочтение русским оригинальным учебникам.

2.5. Научные достижения в математике.

Наибольшее число работ Чебышёва посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 года на право чтения лекций Чебышёв исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В работе 1853г. «Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышёв, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций посвящено несколько работ Чебышёва.

В теории чисел Чебышёв начал работать в 40-х годах прошлого века. Началось с того, что академик Буняковский привлек его к комментированию и изданию сочинений Эйлера по теории чисел. Одновременно Чебышёв готовил монографию по теории сравнений и ее приложениям, чтобы представить ее в качестве докторской диссертации. К 1849 году обе эти задачи были выполнены и соответствующие работы опубликованы.

В теории чисел Чебышёв стал основоположником русской школы, славу которой составили работы его учеников Г.Ф.Вороного, Е.И.Золотарёва, А.Н.Коркина, А.А.Маркова. Чебышёву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел - уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x [«Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849); «О простых числах» (1852)]. В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.

Работы Чебышёва по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846); «О средних величинах» (1867); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышеёв стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышёва, и - в весьма общей форме - закон больших чисел.

2.6.Прикладные работы П.Л.Чебышёва.

Важнейшей особенностью научного творчества П. Л. Чебышёва является его неизменный интерес к вопросам практики, большая часть его лучших математических открытий навеяна прикладными работами.

Многочисленные прикладные работы П. Л. Чебышева, носящие далеко не математические названия - «Об одном механизме», «О зубчатых колёсах», «О центробежном уравнителе», «О построении географических карт», «О кройке платьев» и многие другие, объединялись одной основной идеей - как располагать наличными средствами для достижения наибольшей выгоды? Так, в работе «О построении географических карт» он задаётся целью определить такую проекцию карты данной страны, для которой искажение масштаба было бы минимальным. В его руках эта задача получила исчерпывающее решение. Для Европейской России он довёл это решение до численных подсчётов и выяснил, что наивыгоднейшая проекция будет давать искажение масштаба не более 2%, тогда как принятые в то время проекции давали искажение не менее 4-5% .

Работы ученого по механике составляют около четверти его научных исследований.

Великий теоретик, прославивший себя блестящими открытиями в математике, с увлечением решал насущные задачи промышленной практики. Чебышев бывал на заводах и фабриках, он с интересом выслушивал суждения инженеров о не поддающихся разрешению технических вопросах и нередко предлагал как математик блестящий выход из затруднения.

Вот один пример. Инженеры-машиностроители были недовольны выпрямляющим механизмом Уатта, так называемым параллелограммом Уатта. Механизм этот, предназначенный для превращения кругового движения в прямолинейное, выполнял свою задачу неудовлетворительно. Движение только в грубом приближении можно было считать прямолинейным. А из-за такого несовершенства параллелограмма Уатта в машинах возникали вредные сопротивления.

На помощь инженерам пришёл Чебышёв. Появился метод теоретического расчета выпрямляющих механизмов, то есть механизмов, способных «выпрямлять» вращательное движение, превращать его в прямолинейное. В наши дни подобные механизмы стали основой многих совершенных конструкций.

Работа над выпрямляющим механизмом была для Чебышёва отправной точкой в его деятельности по созданию теории механизмов и машин.

Стремясь полнее показать силу механики, Чебышёв сам становится инженером. Он создает разнообразнейшие механизмы, способные точно воспроизводить сложные движения, работать с остановками, превращать непрерывное движение в движение прерывистое. Свыше сорока механизмов и восьмидесяти их видоизменений спроектировал ученый.

Многие приборы и механизмы Пафнутий Львович изготовлял собственноручно из дерева. Большинство из этих моделей сохранилось до настоящего времени.

Своими руками он построил 40 действующих моделей шарнирных механизмов, в том числе модели: одноцилиндровой паровой машины, центробежного регулятора, самокатного кресла (Приложение 5), гребного автомата, повторяющего движения весел в лодке (Приложение 7), автоматического арифмометра (Приложение 8). Он строит свою знаменитую переступающую машину, точно воспроизводящую движения идущего животного.

Он умел и любил работать руками: быстро освоив столярное и токарное дело, мог изготовить домашнюю мебель (изготовленный им стул – кресло сохранился до сих пор) (Приложение 7), наконец, будто заправский портной, скорняк или сапожник, по нескольким меркам, сшить для себя одежду, шапку или обувь.

Один из мемуаров ученого, опубликованный в 1878 году в Париже и названный им совсем ненаучно «О кройке одежды». В этой основной геометрической работе Чебышёва, к которой он сам относился не совсем серьезно, дан набросок оригинального решения интересных задач теории поверхности. Много помогая энтузиастам воздухоплавания (конструктору Можайскому А.М. и др.), Чебышев задался вопросом: по каким кривым следует выкроить части тонкой материи, чтобы сшить из них футляр, плотно прилегающий к телу какой-нибудь формы, например, к мячу (речь могла идти о воздушном шаре). Здесь Чебышёв применил свою теорию функций, наименее отклоняющихся от нуля. Занимаясь подобными вопросами, ученый продвигался в совершенно неизвестной области. На этом пути у него не было предшественников. Интересно, что современные учебники для втузов типа “Основы конструирования одежды” содержат десятки страниц, посвященных изложению методов проектирования разверток одежды в «чебышёвских сетях», а великие кутюрье современности Вячеслав Зайцев, Ив Сен Лоран либо Пьер Карден вряд ли догадываются, кому из гениальных ученых они обязаны частью своего успеха.

Мало кому известно, что он преуспел еще в одной технической области. Вершиной всех его задумок как часового мастера являются часы с боем (Приложение 9). В конструкции наглядно отразились идеи ученого по синтезу механизмов.

На большом черном шаре непринужденно расположился купидон с луком и чашей. Каждый час чебышёвские часы отбивали строго определенное число ударов, играли мелодию гимна, а малыш-купидон с помощью шарнирно-рычажного механизма вскидывал вверх руку с заздравной чашей. Время не пощадило циферблат, но механизм чудо-часов остался цел и сегодня приводит в восторг специалистов.

И, наконец, следует в заключение упомянуть, что открытия Чебышёва в области теории вероятностей и интерполирования много содействовали развитию у нас теории стрельбы и пристрелки, они почти тотчас же вошли в учебники артиллерии и баллистики (формула дальности полета снаряда в воздухе). В течение сорока лет Чебышёв принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышёва для вычисления дальности полета снаряда.

Своими трудами Чебышёв оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки. Занявшись разработкой наиболее выгодной формы продолговатых снарядов для гладкоствольных орудий, Чебышёв очень скоро пришел к заключению о необходимости перехода артиллерии к нарезным стволам, что существенно увеличивает точность стрельбы, ее дальнобойность и эффективность.

3.Заключение.

В процессе исследования я пришла к выводу: только крупные исторические фигуры и их путь в науке задают культурные образцы профессионализма и научного служения.

Мировая наука знает немного имён учёных, творения которых в различных отраслях их науки оказали бы такое значительное влияние на ход её развития, как это было с открытиями П. Л. Чебышёва.

Круг его научных изысканий широк, но в каждом из них он оставлял неизгладимый след: это теория вероятностей, теория интерполирования, теория функций, интегральное исчисление, теория механизмов и другие. В математике навсегда остались законы Чебышева, многочлены Чебышёва, формулы Чебышёва, функции Чебышёва, неравенства Чебышёва. Сорок два года Чебышёв проработал в Академии наук, умножая ее славу и гордость. В течение тридцати пяти лет он возглавлял математические науки в Петербургском университете, создал одну из самых значительных русских математических школ. Его гениальные идеи, результаты и методы, его книги жили, живы и будут жить в трудах многочисленных продолжателей его научно-педагогического дела.

Многочисленные ученики Чебышёва распространили идеи своего учителя по всей России и далеко за ее пределами.

Заслуги П.А.Чебышёва перед Отечеством были высоко оценены.

Именем П. Л. Чебышева названы:

кратер на Луне;

астероид 2010 Чебышев;

математический журнал «Чебышёвский Сборник»;

суперкомпьютер СКИФ МГУ «ЧЕБЫШЁВ»;

многие объекты в современной математике.

В 1944 г. Академия наук СССР учредила премию имени П. Л. Чебышёва «за лучшие исследования в области математики и теории механизмов».

4.Библиографический список.

1.Большая советская энциклопедия. Изд. 2-е. М.; Гл. науч. изд-во “Большая советская энциклопедия”, 1954. Т. 47.

2.Глейзер Г.И. История математики в школе: IV – VI кл. Пособие для учителя. М.; Просвещение, 1981. – 239с., ил.

3.Колесников Н.Н. «Пафнутий Львович Чебышёв». Журнал «Квант», 1971, № 5

4.Лебедев С. «Арифмометр Чебышева». Газета «Математика», 2001,

№ 19,

5.Лебедев С. «Чебышевские жемчужины». Газета «Математика», 2001,

№ 19.

6.Лебедев С. «Чебышевские афоризмы». Газета «Математика», 2001,

№ 20.

7.Энциклопедический словарь юного математика. /Сост. А.П. Савин. М.; Педагогика, 1985. – 352с.

(1821-1894) русский математик

Пафнутий Львович Чебышёв родился в 1821 году в селе Окатово Боровского уезда Калужской губернии в семье помещика. Семья переехала в Москву, когда мальчику было 10 лет. До 16 лет он получал домашнее образование, а в 1837 году стал студентом Московского университета, его физико-математического факультета.

Научная деятельность Чебышёва началась еще в студенческие годы. После первого года обучения в университете он написал научную работу, которая на конкурсе студенческих работ получила серебряную медаль. Пафнутий Чебышёв увлекается теорией вероятностей, и его магистерская диссертация посвящена тому, как элементарно изложить эту математическую дисциплину. В конце 1846 года он защищает диссертацию, дающую ему право преподавать, читать лекции. Диссертация была посвящена интегрированию иррациональностей.

В 1847 году молодой ученый переехал в Петербург, где защитил докторскую диссертацию, был утвержден в звании доцента и начал читать лекции по алгебре и по теории чисел. Теория чисел - одна из самых сложных математических наук. Чтобы вести исследования в этой области, надо было начать с изучения наследия великого Леонарда Эйлера . Чебышёв и Буняковский подготовили двухтомник работ Леонарда Эйлера, который вышел в 1849 году. Докторская диссертация Пафнутия Чебышёва «Теория сравнений» была отмечена Демидовской премией Академии наук, прочно вошла во все мировые учебники по теории чисел и сразу стала классикой. Впоследствии его работы в области теории вероятностей, создание метода моментов, доказательство закона больших чисел снискали ему славу и уважение коллег.

В 1850 году его избирают экстраординарным профессором Петербургского университета. Ему 29 лет, он один из самых молодых профессоров университета. Пафнутий Львович Чебышёв принадлежит к тем ученым, которые одинаково успешно работают и в области теории, т. е. чистой математики, и в прикладных вопросах, т. е. техники, механики. Поэтому он начинает читать курс практической (прикладной) механики на реальном отделении Петербургского университета, а в 1852-1856 гг. читает его и в Александровском лицее, что находится в Царском Селе. Это именно тот лицей, в котором учился А. С. Пушкин и который был открыт в 1811 году.

Из прикладных вопросов Чебышёв изучает теорию механизмов и после пятимесячной командировки за границу в 1852 году пишет работу «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов». Известно, что артиллерийская наука, баллистика связаны с математическими методами. И в 1856 году Пафнутий Чебышёв приступает к работе в Артиллерийском отделении Военно-учебного комитета. Три года его работы в военном ведомстве позволили баллистикам провести математическую обработку результатов исследований.

До 1882 года ученый постоянно читал лекции студентам, консультировал их, заботился о воспитании молодых русских математиков. Чебышёв стал основателем петербургской математической школы, среди ее представителей - такие крупные фигуры, как Андрей Андреевич Марков , Александр Михайлович Ляпунов , В. А. Стеклов и др.

Важно отметить, что в традициях русской науки было соединение собственно математики с общими проблемами естествознания и практики.

Наиболее многочисленны работы ученого в области математического анализа, интегрирования алгебраических функций, цикл исследований по построению общей теории ортогональных многочленов.

Работы Пафнутия Чебышёва были известны зарубежным ученым, с 1873 года по 1882 год он сделал 16 докладов на сессиях Французской ассоциации содействия преуспеванию науки. Заслуги ученого были признаны в России и за рубежом, он стал адъюнктом, а затем и членом Академии наук, ординарным профессором университета, избран иностранным членом академий наук Франции, Италии и Швеции. Во Франции он был награжден командорским крестом ордена Почетного легиона.

Скончался Пафнутий Львович Чебышёв на семьдесят четвертом году жизни. В его честь в нашей стране Академия наук присуждает премию за лучшие работы по математике.

Чебышев родился в деревне Окатово, Боровского уезда, Калужской губернии в семье богатого землевладельца Льва Павловича. Первоначальное воспитание и образование получил дома, грамоте его обучила мать Аграфена Ивановна, арифметике и французскому языку - двоюродная сестра Авдотья Квинтильановна Сухарёва. Кроме того, с детства Пафнутий Львович занимался музыкой.

В 1832 году семья переезжает в Москву, чтобы продолжить образование взрослеющих детей. В Москве с Пафнутием Львовичем математикой и физикой занимается П. Н. Погоревский, один из лучших учителей Москвы, у которого в том числе учился Иван Тургенев.

Летом 1837 года Чебышев начинает изучение математики в Московском университете на втором физико-математическом отделении философского факультета. Одним из учителей, которые наболее повлияли на него в дальнейшем, был Николай Брашман, который познакомил его с работами французского инженера Жана-Виктора Понселе.

В 1841 году в России случился голод, и семья Чебышева не могла больше его поддерживать. Однако Пафнутий Львович был полон решимости продолжить свои занятия. Он успешно заканчивает университет и защищает диссертацию.

В 1847 году Чебышев утверждён в звании доцента и начинает читать лекции по алгебре и теории чисел в Петербургском университете.

В 1850 году Чебышев защищает докторскую диссертацию и становится профессором Петербургского университета. Эту должность он занимал до старости.

В 1863 году особая «Комиссия Чебышева» принимала деятельное участие от Совета Санкт-Петербургского университета в разработке Университетского устава. Университетский устав, подписанный Александром II 18 июня 1863 года, предоставлял автономию университету как корпорации профессоров. Этот устав просуществовал до эпохи контрреформ правительства Александра III и рассматривался историками как наиболее либеральный и удачливый университетский регламент в России XIX - начала XX веков.

П. Л. Чебышев скончался 8 декабря 1894 года за письменным столом. Погребён в родном имении, в селе Спас-Прогнанье (ныне Жуковского района Калужской области) у храма Преображения Господня, рядом с могилами родителей.

Научная деятельность

Чебышев считается одним из основоположников теории приближения функций. Работы также в теории чисел, теории вероятностей, механике.

Учёная деятельность Чебышева, начавшаяся в 1843 году появлением в свет небольшой заметки «Note sur une classe d’int?grales d?finies multiples» («Journ. de Liouville», т. VIII), не прекращалась до конца его жизни. Последний его мемуар «О суммах, зависящих от положительных значений какой-либо функции», вышел в свет уже после его кончины (1895, «Mem. de l’Ас. des sc. de St.-Peters.»).

Из многочисленных открытий Чебышева надо упомянуть прежде всего работы по теории чисел. Начало их положено в прибавлениях к докторской диссертации Чебышева: «Теория сравнений», напечатанной в 1849 году. В 1850 году появился знаменитый «M?moire sur les nombres premiers», где даны асимптотические оценки для суммы ряда по всем простым числам p.

В 1867 году во II томе «Московского Математического Сборника» появился другой весьма замечательный мемуар Чебышева «О средних величинах», в котором дана теорема, лежащая в основе различных вопросов теории вероятностей и заключающая в себе знаменитую теорему Якова Бернулли как частный случай.

Этих двух работ было бы достаточно, чтобы увековечить имя Чебышева. По интегральному исчислению особенно замечателен мемуар 1860 года, в котором для заданного многочлена с рациональными коэффициентами даётся алгоритм определения такого числа A, что выражение интегрировалось в логарифмах, и вычисления соответствующего интеграла.

Наиболее оригинальными, как по сущности вопроса, так и по методу решения, являются работы Чебышева «О функциях, наименее уклоняющихся от нуля». Важнейший из этих мемуаров - мемуар 1857 года под заглавием «Sur les questions de minima qui se rattachent ? la repr?sentation approximative des fonctions» (в «Мем. Акад. Наук»). Профессор Клейн в своих лекциях, прочитанных в Гёттингенском университете в 1901 году, называл этот мемуар «удивительным» (wunderbar). Его содержание вошло в классическое сочинение I. Bertrand Trait? du Calcul diff. et integral. В связи с этими же вопросами находится и работа Чебышева «О черчении географических карт». Этот цикл работ считается основанием теории приближений. В связи с вопросами «о функциях, наименее уклоняющихся от нуля», находятся и работы Чебышева по практической механике, которой он занимался много и с большой любовью.

Также замечательны работы Чебышева об интерполировании, в которых он даёт новые формулы, важные как в теоретическом, так и практическом отношениях.

Одним из любимых приёмов Чебышёва, которым он особенно часто пользовался, было приложение свойств алгебраических непрерывных дробей к различным вопросам анализа.

К работам последнего периода деятельности Чебышева относятся исследования «О предельных значениях интегралов» («Sur les valeurs limites des int?grales», 1873). Совершенно новые вопросы, поставленные здесь Чебышевым, разрабатывались затем его учениками. Последний мемуар Чебышева 1895 года относится к той же области.

Общественная деятельность Чебышева не исчерпывалась его профессурой и участием в делах Академии наук. В качестве члена Ученого комитета Министерства просвещения он рецензировал учебники, составлял программы и инструкции для начальных и средних школ. Он был одним из организаторов Московского математического общества и первого в России математического журнала - «Математический сборник».

В течение сорока лет Чебышев принимал активное участие в работе военного артиллерийского ведомства и работал над усовершенствованием дальнобойности и точности артиллерийской стрельбы. В курсах баллистики до наших дней сохранилась формула Чебышева для вычисления дальности полета снаряда. Своими трудами Чебышев оказал большое влияние на развитие русской артиллерийской науки.

Ученики Чебышева

Для Чебышева не меньшее значение, чем конкретные научные результаты, всегда имела задача создания и развития российской математической школы.

Чебышев продолжал учить своих учеников и по окончании ими университетского курса, направляя их первые шаги на научном поприще, путём бесед и драгоценных указаний на плодотворные вопросы. Чебышев создал школу русских математиков, из которых многие известны и в настоящее время. Среди прямых учеников Чебышева - такие известные математики, как:

Вороной, Георгий Феодосьевич
Граве, Дмитрий Александрович
Золотарёв, Егор Иванович
Коркин, Александр Николаевич
Ляпунов, Александр Михайлович
Марков, Андрей Андреевич (старший)
Поссе, Константин Александрович
Сохоцкий, Юлиан Васильевич

Труды

- Жизнь и труды П. Л. Чебышева (7). А. М. Ляпунов - Пафнутий Львович Чебышев (9). Список сочинений П. Л. Чебышева (22).
- ИЗБРАННЫЕ ТРУДЫ П. Л. ЧЕБЫШЕВА:
- Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины (29).
- О простых числах (53).
- Об интегрировании иррациональных дифференциалов (77).
- Черчение географических карт (100).
- Вопросы о наименьших величинах, связанные с приближённым представлением функций (111).
- О квадратурах (117).
- О предельных величинах интегралов (134).
- О приближённых выражениях квадратного корня переменной через простые дроби (137).
- О двух теоремах относительно вероятностей (156).
- Приложение I. Н. И. Ахиезер. Краткий обзор математических трудов П. Л. Чебышева (171).
- Приложение II. Н. И. Ахиезер. Теорема П. Л. Чебышева относительно наилучшего приближения непрерывной функции с помощью рациональной дроби при наличии веса (189).
- СОДЕРЖАНИЕ: Теория чисел. (9). Теория вероятностей. (111). Анализ. (227). Теория механизмов. (611).
- ПРИЛОЖЕНИЯ: Н. И. Ахиезер П. Л. Чебышев и его научное наследие. - С. 843. И. И. Артоболевский, Н. И. Левитский Модели механизмов П. Л. Чебышева. - С. 888.

Статьи

Оценки и память

Заслуги Чебышева оценены были учёным миром достойным образом. Характеристика его учёных заслуг очень хорошо выражена в записке академиков А. А. Маркова и И. Я. Сонина, зачитанной на первом после смерти Чебышева заседании Академии. В этой записке, между прочим, сказано:

Известный математик Шарль Эрмит заявил, что Чебышев «является гордостью русской науки и одним из величайших математиков Европы», а профессор Стокгольмского университета Миттаг-Леффлер утверждал, что Чебышев - гениальный математик и один из величайших аналистов всех времен.

Петербургская академия наук (1853)
Берлинская академия наук
Болонская академия наук
Парижская академия наук (1860; эту честь Чебышев разделил лишь ещё с одним русским учёным, знаменитым Бэром, избранным в 1876 году и в том же году скончавшимся)
Избран также членом-корреспондентом Лондонского королевского общества, Шведской академии наук и др., всего 25 различных Академий и научных обществ. Чебышев состоял также почётным членом всех российских университетов.

премия имени П. Л. Чебышева «за лучшие исследования в области математики и теории механизмов и машин», учреждённая Академией наук СССР в 1944 году;
кратер на Луне;
астероид 2010 Чебышев;
математический журнал «Чебышевский Сборник»;
суперкомпьютер в НИВЦ МГУ;
многие объекты в современной математике;
П. Л. Чебышёв изображен на здании математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

Почтовая марка СССР, 1946 год

Сим-мет-рич-ной от-но-си-тель-но пря-мой, про-хо-дя-щей через за-креп-лён-ный крас-ный шар-нир. Мож-но по-ка-зать, что в та-ком слу-чае тра-ек-то-рия си-не-го шар-ни-ра бу-дет так-же сим-мет-рич-на от-но-си-тель-но неко-то-рой пря-мой, про-хо-дя-щей через непо-движ-ный шар-нир. Рос-сий-ский ма-те-ма-тик Па-ф-ну-тий Льво-вич Че-бы-шев ис-сле-до-вал во-прос, ка-ко-ва же мо-жет быть эта тра-ек-то-рия.

Важ-ным част-ным слу-ча-ем се-рой тра-ек-то-рии яв-ля-ет-ся окруж-ность . На прак-ти-ке он ре-а-ли-зу-ет-ся до-бав-ле-ни-ем од-но-го непо-движ-но-го (крас-но-го) шар-ни-ра и ве-ду-ще-го зве-на неко-то-рой дли-ны.

Для си-ней же тра-ек-то-рии дву-мя важ-ны-ми слу-ча-я-ми яв-ля-ет-ся схо-жесть её ли-бо с от-рез-ком пря-мой, ли-бо с окруж-но-стью или её ду-гой. Че-бы-шев пи-шет: «Здесь мы зай-мём-ся рас-смот-ре-ни-ем слу-ча-ев, наи-бо-лее про-стых и на-и-ча-ще пред-став-ля-ю-щих-ся на прак-ти-ке, а имен-но ко-гда име-ет-ся в ви-ду по-лу-чить дви-же-ние по кри-вой, ко-то-рой неко-то-рая часть, бо-лее или ме-нее зна-чи-тель-ная, ма-ло раз-нит-ся от ду-ги кру-га или от пря-мой ли-нии».

Имен-но к вы-яв-ле-нию наи-луч-ших па-ра-мет-ров это-го ме-ха-низ-ма, ре-ша-ю-ще-го пе-ре-чис-лен-ные за-да-чи, Па-ф-ну-тий Льво-вич впер-вые сам при-ме-ня-ет тео-рию при-бли-же-ния функ-ций, раз-ра-бо-тан-ную им неза-дол-го до это-го при изу-че-нии па-рал-ле-ло-грам-ма Уат-та.

Под-би-рая рас-сто-я-ние меж-ду за-креп-лён-ны-ми шар-ни-ра-ми, дли-ну ве-ду-ще-го зве-на, а так-же угол меж-ду зве-нья-ми, Па-ф-ну-тий Льво-вич по-лу-ча-ет за-мкну-тую тра-ек-то-рию, ма-ло укло-ня-ю-щу-ю-ся от пря-мо-ли-ней-но-го от-рез-ка . Укло-не-ние си-ней тра-ек-то-рии от пря-мо-ли-ней-ной мож-но умень-шать, из-ме-не-няя па-ра-мет-ры ме-ха-низ-ма. Од-на-ко при этом бу-дет умень-шать-ся и дли-на хо-да си-не-го шар-ни-ра. Но это про-ис-хо-дит мед-лен-нее, чем умень-ше-ние от-кло-не-ния от пря-мой, по-это-му для прак-ти-че-ских за-дач мож-но по-до-брать удо-вле-тво-ри-тель-ные па-ра-мет-ры. Это один из ва-ри-ан-тов при-бли-жён-но-го пря-ми-ла, пред-ло-жен-но-го Че-бы-ше-вым.

Пе-рей-дём к слу-чаю схо-же-сти си-ней кри-вой с окруж-но-стью.

Рас-смат-ри-вая слу-чай, ко-гда зве-нья со-став-ля-ют пря-мую, при-хо-дим к ме-ха-низ-му, по-хо-же-му на гре-че-скую бук-ву «лямб-да». С неко-то-ры-ми па-ра-мет-ра-ми Че-бы-шев ис-поль-зо-вал его для по-стро-е-ния пер-вой в ми-ре «сто-по-хо-дя-щей ма-ши-ны» . При этом си-няя кри-вая бы-ла по-хо-жа на шляп-ку бе-ло-го гри-ба. Под-би-рая па-ра-мет-ры лямб-да-ме-ха-низ-ма по-дру-го-му, мож-но по-лу-чить тра-ек-то-рию, по-оче-рёд-но ка-са-ю-щу-ю-ся двух кон-цен-три-че-ских окруж-но-стей и оста-ю-щу-ю-ся всё вре-мя меж-ду ни-ми. Из-ме-няя па-ра-мет-ры ме-ха-низ-ма, мож-но умень-шать рас-сто-я-ние меж-ду кон-цен-три-че-ски-ми окруж-но-стя-ми, внут-ри ко-то-рых рас-по-ло-же-на си-няя тра-ек-то-рия.

До-стро-им лямб-да-ме-ха-низм, до-ба-вив непо-движ-ный шар-нир и два зве-на, сум-ма длин ко-то-рых рав-на ра-ди-у-су боль-шей окруж-но-сти, а раз-ность - ра-ди-у-су мень-шей.

По-лу-чив-ше-е-ся устрой-ство име-ет точ-ки би-фур-ка-ции или, как ещё го-во-рят, син-гу-ляр-ные или осо-бые точ-ки. На-хо-дясь в та-кой точ-ке, при од-ном и том же дви-же-нии лямб-да-ме-ха-низ-ма по ча-со-вой стрел-ке до-бав-лен-ные зве-нья мо-гут на-чать вра-щать-ся ли-бо по ча-со-вой стрел-ке, ли-бо про-тив. Та-ких то-чек би-фур-ка-ции в на-шем ме-ха-низ-ме шесть - ко-гда до-бав-лен-ные зве-нья на-хо-дят-ся на од-ной пря-мой.

Су-ще-ству-ет боль-шое и важ-ное на-прав-ле-ние в ма-те-ма-ти-ке - тео-рия осо-бен-но-стей - ис-сле-до-ва-ние пред-ме-та через изу-че-ние его осо-бых то-чек. Очень про-стым част-ным слу-ча-ем яв-ля-ет-ся изу-че-ние по-ве-де-ния функ-ции через ис-сле-до-ва-ние то-чек её мак-си-му-ма и ми-ни-му-ма.

Чтобы наш ме-ха-низм про-хо-дил все шесть осо-бых то-чек в од-ном на-пе-рёд вы-бран-ном на-прав-ле-нии, ма-лень-кое зве-но свя-зы-ва-ют с ма-хо-ви-ком, ко-то-рое, бу-дучи рас-кру-чен-ным в ка-кую-то сто-ро-ну, вы-во-дит ме-ха-низм из осо-бой точ-ки, вра-ща-ю-щим-ся в ту же сто-ро-ну.

Ес-ли из точ-ки би-фур-ка-ции рас-кру-тить ма-хо-вик так же как и ве-ду-щее зве-но, по ча-со-вой стрел-ке, то за один обо-рот ве-ду-ще-го зве-на ма-хо-вик сде-ла-ет два обо-ро-та .

Ес-ли же из осо-бой точ-ки при-дать ма-хо-ви-ку дви-же-ние про-тив ча-со-вой стрел-ки, то за один обо-рот ве-ду-ще-го зве-на по ча-со-вой стрел-ке ма-хо-вик сде-ла-ет це-лых че-ты-ре обо-ро-та !

В этом и за-клю-ча-ет-ся па-ра-док-саль-ность это-го ме-ха-низ-ма, при-ду-ман-но-го и сде-лан-но-го Па-ф-ну-ти-ем Льво-ви-чем Че-бы-ше-вым. Ка-за-лось бы, плос-кий шар-нир-ный ме-ха-низм дол-жен ра-бо-тать од-но-знач-но, од-на-ко, как ви-дим, это не все-гда так. И при-чи-ной яв-ля-ют-ся осо-бые точ-ки.

Тамбовский государственный университет им. Г. Р. Державина

Академия экономики и предпринимательства

Кафедра экономической теории и истории

по статистике на тему:

«Выдающиеся люди статистики. П.Л.Чебышев»

Подготовил: студент 201 гр.

Прилепская Алина

Проверил: Золотухина В.М.

Тамбов 2009 г.

1. Введение

2. Чебышев о задачах математики

4. Переезд в Петербург

5. Математический анализ

6. Теория механизмов

7. Конструирование механизмов

8. Работы по теории чисел

9. Работы по теории вероятностей

10. Литература

Пафнутий Львович Чебышев (14 (26) мая 1821, село Окатово Калужской губернии, ныне Калужской области - 26 ноября (8 декабря) 1894, Санкт-Петербург)

Российский математик и механик, член Петербургской академии наук (1856), основатель Петербургской математической школы. Член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент с 1860), Лондонского Королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почетный член многих русских и иностранных научных обществ, академий, университетов.

Чебышев о задачах математики

В научном творчестве П. Л. Чебышева практические работы были неразрывно связаны с высокой наукой и проистекали из философской установки, которую он с наибольшей полнотой сформулировал в докладе «Черчение географических карт» на торжественном акте 8 февраля 1856 в Петербургском университете: «Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание; в настоящее время они получили еще больше интерес по влиянию своему на искусства и промышленность. Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не только одна практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследований или новые стороны в предметах, давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика обнаруживает ясно неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы существенно новые для науки и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых методов. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий её, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае науки находят себе верного руководителя в практике. Практическая деятельность человека представляет чрезвычайное разнообразие, и для удовлетворения всех ее требований, разумеется, недостает науке многих и различных методов. Но из них особенную важность имеют те, которые необходимы для решения различных видоизменений одной и той же задачи, общей для всей практической жизни человека: как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды?»

Детство, образование

Как было принято в дворянских семьях того времени, первоначальное образование П.Л.Чебышев получает дома. В возрасте шестнадцати лет поступает в Московский университет. Его работа «Вычисление корней уравнений», представленная на объявленную факультетом тему, удостаивается серебряной медали. В том же 1841 Чебышев заканчивает Московский университет, в котором в 1846 защищает магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».

Переезд в Петербург

В 1847 после переезда в Петербург защищает в Петербургском университете диссертацию «Об интегрировании с помощью логарифмов» на право чтения лекций и после утверждения в звании доцента приступает к чтению лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 защищает в Петербургском университете докторскую диссертацию «Теория сравнений», которая в том же году была удостоена Демидовской премии. С 1850 по 1882 - профессор Петербургского университета. После выхода в отставку Чебышев до конца жизни занимается научной работой.

Математический анализ

Наибольшее число работ Чебышева посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 на право чтения лекций Чебышев исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В работе 1853 «Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышев, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций посвящено несколько работ Чебышева.

Теория механизмов

Во время заграничной командировки в мае-октябре 1852 (во Францию, Англию и Германию) Чебышев знакомится с регулятором парового двигателя - параллелограммом Джеймса Уатта. В «Отчёте экстраординарного профессора С.-Петербургского университета Чебышева о путешествии за границу» об этом говорится следующее: «Из многих предметов исследования, которые представились мне при рассматривании и сличении между собой различных механизмов передачи движения, особенно в паровой машине, где и экономия в топливе, и прочность машины много зависят от способов передачи работы пара, я особенно занялся теориею механизмов, известных под названием параллелограммов.

Предположивши вывести правила для устройства параллелограммов прямо из свойств этого механизма, я встретил вопросы анализа, о которых до сих пор знал очень мало. Всё, что сделано в этом отношении,принадлежит члену Парижской академии г-ну Понселе, известному ученому в практической механике; формулами, им найденными, пользуются очень много при вычислении вредных сопротивлений машин. Для теории параллелограмма Уатта необходимы формулы более общие и приложение их не ограничивается исследованием этих механизмов.

В практической механике и других прикладных науках есть целый ряд вопросов, для решения которых они необходимы».

Для Чебышева, углубленно размышлявшего над проблемами математической теории параллелограммов, особый интерес представляли машины, изготовленные под непосредственным руководством Джеймса Уатта. Счастливый случай, которого Чебышев настойчиво искал, представился вскоре после прибытия в Англию. В «Отчёте» об этом рассказывается так: «По приезде в Лондон я обратился к двум известным английским геометрам Сильвестру и Кэли. Расположению этих ученых я обязан, с одной стороны, интересными беседами по различным отраслям математики, на что употреблял я вечера и воскресные дни, в продолжение которых все фабрики закрыты, а с другой стороны, случаем познакомиться с известным английским инженером-механиком Грегори. Узнавши о цели моего путешествия и в особенности о тех вопросах практической механики, решение которых составляло предмет моих занятий, он вызвался содействовать мне в отыскании на лондонских фабриках предметов, наиболее для меня необходимых. С этой целью он ездил со мною на различные фабрики, где полагал найти различные машины, устроенные самим Уаттом. Эти машины были особенно интересны для меня как данные о правилах, которым следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов, правила, с которыми я должен был сравнивать результаты моих изысканий, упомянутых выше. К сожалению, оказалось, что одна из самых старинных машин Уатта, долго сохранявшаяся была, продана в лом; но г-н Грегори успел найти две машины, которые, как видно по патентам, были совсем недавно переделаны Уаттом и сохраняются теперь как достопамятность».

Результаты своих изысканий П.Л.Чебышев изложил в обширном мемуаре «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1854), заложив основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций - теории наилучшего приближения функций. Именно в этой работе П.Л.Чебышев ввел ортогональные многочлены, носящие ныне его имя. Помимо приближения алгебраическими многочленами, П.Л.Чебышев рассматривал приближение тригонометрическими многочленами и рациональными функциями.

Конструирование механизмов

Помимо параллелограмма Уатта, Чебышев интересовался и другими шарнирными механизмами, о чем свидетельствуют, например, такие его работы, как «О некотором видоизменении коленчатого параллелограмма Уатта» (1861), «О параллелограммах» (1869), «О параллелограммах, состоящих из трех каких-либо элементов» (1879) и др. Он сам занимался конструированием механизмов, построил знаменитую «стопоходящую машину», воспроизводящую движение животного при ходьбе, автоматический арифмометр, механизмы с остановками и множество других механизмов.

В работе «О построении географических карт» (1856 г.) Чебышев поставил задачу: найти такую картографическую проекцию страны, при которой в малых частях сохранялось бы подобие для того, чтобы наибольшее различие масштабов в окрестностях различных точек было минимальным.

Работы по теории чисел

В теории чисел Чебышев стал основоположником русской школы, славу которой составили работы его учеников Г.Ф.Вороного, Е.И.Золотарёва, А.Н.Коркина, А.А.Маркова. Чебышеву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел - уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x [«Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849); «О простых числах» (1852)]. В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.

Работы по теории вероятностей

Работы Чебышева по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846); «О средних величинах» (1867); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышев стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышева, и - в весьма общей форме - закон больших чисел. В 1944 Академией наук учреждена премия имени П.Л.Чебышева

Источники:

Данилов Ю.А.- Чебышев // Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия-2004

Чебышев П.Л. Избранные математические труды. М. - Л., 1946

Прудников В.Е. -Пафнутий Львович Чебышев. Л., 1976

Прудников В. Е. -Пафнутий Львович Чебышев, 1821-1894. Л.: Наука, 1976.