นักโทษและสวิตช์ ปัญหาตรรกะที่น่าสนใจ ปริศนาเกี่ยวกับนักโทษ 4 คนในหมวก

พวกเราใส่จิตวิญญาณของเราเข้าไปในไซต์ ขอบคุณสำหรับสิ่งนั้น
ว่าคุณกำลังค้นพบความงามนี้ ขอบคุณสำหรับแรงบันดาลใจและความขนลุก
เข้าร่วมกับเราบน เฟสบุ๊คและ VKontakte

งานเหล่านี้สามารถแก้ไขได้ทันทีขณะเคี้ยวแซนด์วิชในช่วงพักกลางวัน หรือคุณสามารถทำลายสมองทั้งหมดของคุณได้ แต่ยังไม่รู้ว่าความจริงอยู่ที่ไหนและอะไรที่จับได้

เราขอเสนอให้คุณพร้อมกับ เว็บไซต์ยืดสมองและแก้ไขปัญหาเชิงตรรกะเช่นถั่ว

1. ปริศนาเกี่ยวกับนักโทษ

นักโทษ 4 คนถูกตัดสินประหารชีวิต

พวกเขาสวมหมวกสีขาวสองใบและหมวกสีดำสองใบ ผู้ชายไม่รู้ว่าสวมหมวกสีอะไร นักโทษทั้งสี่คนเรียงกันเป็นแถว (ดูรูป) ดังนี้

นักโทษ #1 สามารถมองเห็นนักโทษ #2 และ #3

นักโทษหมายเลข 2 สามารถมองเห็นนักโทษหมายเลข 3 ได้

นักโทษหมายเลข 3 ไม่เห็นใครเลย

นักโทษหมายเลข 4 ไม่เห็นใครเลย

ผู้พิพากษาสัญญาว่าจะให้อิสรภาพแก่นักโทษคนใดก็ตามที่ตั้งชื่อสีหมวกของเขา

คำถาม:ใครตั้งชื่อสีหมวกก่อน?

นักโทษคนที่ 4 และ 3 เงียบเพราะไม่เห็นอะไรเลย

นักโทษคนที่ 1 เงียบเพราะเห็นหมวกหลากสีอยู่ตรงหน้า: หมวกของใบที่ 2 และ 3 ดังนั้นเขาจึงมีหมวกสีขาวหรือสีดำ

นักโทษคนที่ 2 รู้ตัวว่าคนที่ 1 เงียบ จึงสรุปว่าหมวกของเขาไม่ใช่สีเดียวกับอันที่ 3 คือสีขาว

บทสรุป:นักโทษหมายเลข 2 เป็นคนแรกที่ตั้งชื่อสีหมวกของเขา

2. ความยากลำบากบนท้องถนน

ชายคนหนึ่งขณะเปลี่ยนยางรถ ได้หย่อนน๊อตดึงทั้ง 4 ตัวลงตะแกรงระบายน้ำ เป็นไปไม่ได้ที่จะพาพวกเขาไปจากที่นั่น คนขับตัดสินใจแล้วว่าเขาติดอยู่บนถนนเป็นเวลานาน แต่มีเด็กคนหนึ่งผ่านไปมาแนะนำวิธียึดพวงมาลัยให้เขา คนขับทำตามคำแนะนำและขับรถไปที่ร้านยางที่ใกล้ที่สุดอย่างใจเย็น

คำถาม:เด็กแนะนำอะไร?

3. การออกผลิตภัณฑ์ล้มเหลว

ชายคนนั้นจำเป็นต้องแทรกซึมเข้าไปในคลับลับโดยไม่กระตุ้นความสงสัย เขาสังเกตเห็นว่าทุกคนที่มาก่อนตอบคำถามของยามแล้วจึงเข้าไป คนแรกที่มาถึงถูกถาม: “22?” เขาตอบว่า: “11!” - และผ่านไป คนที่สอง: “28?” คำตอบคือ: "14" และมันก็กลายเป็นจริงเช่นกัน ชายคนนั้นตัดสินใจว่าทุกอย่างเรียบง่ายและเข้าหาผู้คุมอย่างกล้าหาญ "42?" - ถามยาม "21!" - ชายคนนั้นตอบอย่างมั่นใจและถูกไล่ออกทันที

คำถาม:ทำไม

4. ของขวัญจากบาบายากา

ฤดูร้อนสิ้นสุดลงแล้วเมื่อ Ivan Tsarevich มุ่งหน้าไปยังอาณาจักรอันห่างไกลเพื่อเจ้าสาวของเขาขอให้ค้างคืนในกระท่อมบนขาไก่ บาบา ยากาทักทายแขกอย่างกรุณา ให้เครื่องดื่ม เลี้ยงอาหาร และพาเขาเข้านอน เช้าวันรุ่งขึ้นเธอเห็นซาเรวิชอีวานด้วยคำพูดที่แยกจากกันดังต่อไปนี้: “ ระหว่างทางคุณจะพบแม่น้ำไม่มีสะพานข้าม - คุณจะต้องว่ายน้ำ ใช้ caftan ที่มีมนต์ขลังนี้ สวมมันแล้วโยนตัวลงไปในแม่น้ำอย่างกล้าหาญ caftan จะไม่ปล่อยให้คุณจมน้ำ” Ivan Tsarevich เดินเป็นเวลาร้อยวันและคืนในที่สุดก็ถึงแม่น้ำ แต่เขาไม่จำเป็นต้องมี caftan เพื่อเอาชนะมัน

คำถาม:ทำไม

5. กรงกับกระต่าย

ในบ้านมีห้องขังขนาดใหญ่ 3 ห้องเรียงกัน ทาสีด้วยสีต่างๆ ได้แก่ แดง เหลือง และเขียว กระต่ายอาศัยอยู่ในกรง และมีจำนวนกระต่ายอยู่ในกรงสีเขียวมากกว่ากรงสีเหลืองถึงสองเท่า วันหนึ่ง มีกระต่าย 5 ตัวถูกพามาจากกรงด้านซ้ายเป็นมุมนั่งเล่น และอีกครึ่งหนึ่งที่เหลือถูกย้ายไปยังกรงสีแดง

คำถาม:เซลล์ด้านซ้ายมีสีอะไร?

เซลล์นั้นเป็นสีเหลือง ปัญหาชี้ให้เห็นว่ามีกระต่ายมากกว่าสองเท่าในกรงสีเขียว ดังนั้นจึงมีจำนวนกระต่ายเป็นจำนวนคู่ หลังจากที่เอาห้าช่องออกจากช่องด้านซ้ายแล้ว ก็ยังมีเลขคู่อยู่ในนั้น (เนื่องจากแบ่งครึ่งได้ง่าย) ซึ่งหมายความว่าก่อนการจับกระต่ายมีจำนวนคี่ ดังนั้นเซลล์ด้านซ้ายจึงไม่เป็นสีเขียว แต่ก็ไม่แดงเช่นกันดังที่เห็นได้จากสภาพของปัญหา

6. ใครจะถูกตำหนิ?

ในช่วงเย็นในตรอกแห่งหนึ่ง มีรถยนต์ไม่ทราบชื่อชนชายคนหนึ่งแล้วหายตัวไป ตำรวจสังเกตเห็นรถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง 6 คนที่อยู่ใกล้เคียงรายงานข้อมูลที่ขัดแย้งกัน

1. ปริศนาเกี่ยวกับนักโทษ

นักโทษ 4 คนถูกตัดสินประหารชีวิต
พวกเขาสวมหมวกสีขาวสองใบและหมวกสีดำสองใบ ผู้ชายไม่รู้ว่าสวมหมวกสีอะไร นักโทษทั้งสี่คนเรียงกันเป็นแถว (ดูรูป) ดังนี้
นักโทษ #1 สามารถมองเห็นนักโทษ #2 และ #3
นักโทษหมายเลข 2 สามารถมองเห็นนักโทษหมายเลข 3 ได้
นักโทษหมายเลข 3 ไม่เห็นใครเลย
นักโทษหมายเลข 4 ไม่เห็นใครเลย
ผู้พิพากษาสัญญาว่าจะให้อิสรภาพแก่นักโทษคนใดก็ตามที่ตั้งชื่อสีหมวกของเขา
คำถาม:ใครตั้งชื่อสีหมวกก่อน?
2. ความยากลำบากบนท้องถนน
ชายคนหนึ่งขณะเปลี่ยนยางรถ ได้หย่อนน๊อตดึงทั้ง 4 ตัวลงตะแกรงระบายน้ำ เป็นไปไม่ได้ที่จะพาพวกเขาไปจากที่นั่น คนขับตัดสินใจแล้วว่าเขาติดอยู่บนถนนเป็นเวลานาน แต่มีเด็กคนหนึ่งผ่านไปมาแนะนำวิธียึดพวงมาลัยให้เขา คนขับทำตามคำแนะนำและขับรถไปร้านยางรถยนต์ที่ใกล้ที่สุดอย่างใจเย็น
คำถาม:เด็กแนะนำอะไร?

3. การออกผลิตภัณฑ์ล้มเหลว
ชายคนนั้นจำเป็นต้องแทรกซึมเข้าไปในคลับลับโดยไม่กระตุ้นความสงสัย เขาสังเกตเห็นว่าทุกคนที่มาก่อนตอบคำถามของยามแล้วจึงเข้าไป คนแรกที่มาถึงถูกถาม: “22?” เขาตอบว่า: “11!” - และผ่านไป คนที่สอง: “28?” คำตอบคือ: "14" และมันก็กลายเป็นจริงเช่นกัน ชายคนนั้นตัดสินใจว่าทุกอย่างเรียบง่ายและเข้าหาผู้คุมอย่างกล้าหาญ "42?" - ถามยาม "21!" - ชายคนนั้นตอบอย่างมั่นใจและถูกไล่ออกทันที
คำถาม:ทำไม

4. ของขวัญจากบาบายากา
ฤดูร้อนสิ้นสุดลงแล้วเมื่อ Ivan Tsarevich มุ่งหน้าไปยังอาณาจักรอันห่างไกลเพื่อเจ้าสาวของเขาขอให้ค้างคืนในกระท่อมบนขาไก่ บาบา ยากาทักทายแขกอย่างกรุณา ให้เครื่องดื่ม เลี้ยงอาหาร และพาเขาเข้านอน เช้าวันรุ่งขึ้นเธอเห็นซาเรวิชอีวานด้วยคำพูดที่แยกจากกันดังต่อไปนี้: “ ระหว่างทางคุณจะพบแม่น้ำไม่มีสะพานข้าม - คุณจะต้องว่ายน้ำ ใช้ caftan ที่มีมนต์ขลังนี้ สวมมันแล้วโยนตัวลงไปในแม่น้ำอย่างกล้าหาญ caftan จะไม่ปล่อยให้คุณจมน้ำ” Ivan Tsarevich เดินเป็นเวลาร้อยวันและคืนในที่สุดก็ถึงแม่น้ำ แต่เขาไม่จำเป็นต้องมี caftan เพื่อเอาชนะมัน
คำถาม:ทำไม
5. กรงกับกระต่าย
ในบ้านมีห้องขังขนาดใหญ่ 3 ห้องเรียงกัน ทาสีด้วยสีต่างๆ ได้แก่ แดง เหลือง และเขียว กระต่ายอาศัยอยู่ในกรง และมีจำนวนกระต่ายอยู่ในกรงสีเขียวมากกว่ากรงสีเหลืองถึงสองเท่า วันหนึ่ง มีกระต่าย 5 ตัวถูกพามาจากกรงด้านซ้ายเป็นมุมนั่งเล่น และอีกครึ่งหนึ่งที่เหลือถูกย้ายไปยังกรงสีแดง
คำถาม:เซลล์ด้านซ้ายมีสีอะไร?
6. ใครจะถูกตำหนิ?
ในช่วงเย็นในตรอกแห่งหนึ่ง มีรถยนต์ไม่ทราบชื่อชนชายคนหนึ่งแล้วหายตัวไป ตำรวจสังเกตเห็นรถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง คน 6 คนที่บังเอิญอยู่ใกล้ๆ รายงานข้อมูลที่ขัดแย้งกัน: “รถสีฟ้า คนขับเป็นผู้ชาย” “รถกำลังเดินทางด้วยความเร็วสูงและไฟหน้าดับอยู่” “รถมีป้ายทะเบียนและวิ่งได้ไม่เร็วมาก” “รถ Moskvich กำลังขับอยู่โดยที่ไฟดับ” “รถไม่มีป้ายทะเบียน คนขับเป็นผู้หญิง” “รถโปเบด้า สีเทา”
เมื่อรถถูกควบคุมตัวปรากฏว่ามีพยานให้ข้อมูลที่ถูกต้องเพียงคนเดียว ที่เหลืออีกห้า - ข้อเท็จจริงหนึ่งข้อถูกและข้อเท็จอย่างละหนึ่งข้อ
ชื่อยี่ห้อ สี และความเร็วของรถ รถมีป้ายทะเบียน มีไฟ และขับโดยผู้ชายหรือผู้หญิง?
7. โบนัส
แล้วทุกคนบนโลกกำลังทำอะไรในเวลาเดียวกัน?

คำตอบ:

นักโทษคนที่ 4 และ 3 เงียบเพราะไม่เห็นอะไรเลย นักโทษคนที่ 1 เงียบเพราะเห็นหมวกหลากสีอยู่ตรงหน้า: หมวกของใบที่ 2 และ 3 ดังนั้นเขาจึงมีหมวกสีขาวหรือสีดำ นักโทษคนที่ 2 รู้ตัวว่าคนที่ 1 เงียบ จึงสรุปว่าหมวกของเขาไม่ใช่สีเดียวกับอันที่ 3 คือสีขาว บทสรุป:นักโทษหมายเลข 2 เป็นคนแรกที่ตั้งชื่อสีหมวกของเขา
คลายเกลียวน็อต 1 ตัวออกจาก 3 ล้อที่เหลือ และยึดล้อที่ 4 ไว้ด้วย
เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนว่ารหัสผ่านเป็นผลมาจากการหารหมายเลขที่ระบุด้วย 2 อันที่จริงนี่คือจำนวนตัวอักษรในตัวเลขที่เสนอ คำตอบที่ถูกต้องไม่ใช่ 21 แต่เป็น 8
Ivan Tsarevich ไปเยี่ยม Baba Yaga ในเดือนกันยายน เรานับถอยหลัง 100 วันและพบว่าฤดูหนาวกำลังดำเนินไปอย่างเต็มที่แล้ว แม่น้ำกลายเป็นน้ำแข็ง และคุณสามารถข้ามแม่น้ำได้อย่างปลอดภัยโดยไม่ต้องมีคาฟตัน
เซลล์นั้นเป็นสีเหลือง ปัญหาชี้ให้เห็นว่ามีกระต่ายมากกว่าสองเท่าในกรงสีเขียว ดังนั้นจึงมีจำนวนกระต่ายเป็นจำนวนคู่ หลังจากที่เอาห้าช่องออกจากช่องด้านซ้ายแล้ว ก็ยังมีเลขคู่อยู่ในนั้น (เนื่องจากแบ่งครึ่งได้ง่าย) ซึ่งหมายความว่าก่อนการจับกระต่ายมีจำนวนคี่ ดังนั้นเซลล์ด้านซ้ายจึงไม่เป็นสีเขียว แต่ก็ไม่แดงเช่นกันดังที่เห็นได้จากสภาพของปัญหา
เป็นรถโพเบด้า สีน้ำเงิน มีป้ายทะเบียน เธอเดินด้วยความเร็วสูงและปิดไฟหน้า มีผู้หญิงคนหนึ่งขับรถอยู่ เราเน้นการอ่านค่าของยาม - ความเร็วรถสูง เมื่อรู้ว่าหลักฐานของความเร็วต่ำนั้นไม่ถูกต้องอย่างชัดเจน เราจึงพิจารณาตัวเลือกที่เหลือ
พวกเขามีอายุมากขึ้น

ขึ้นอยู่กับวัสดุจาก Smekalka

ในเรือนจำมีนักโทษ 10 คน แต่ละคนอยู่ในห้องขังเดี่ยว พวกเขาไม่สามารถสื่อสารกัน วันดีๆ หัวหน้าเรือนจำได้ประกาศให้ทุกคนมีโอกาสได้รับการปล่อยตัวภายใต้เงื่อนไขดังต่อไปนี้

« ในห้องใต้ดินของเรือนจำมีห้องที่มีสวิตช์ซึ่งมีสองสถานะ: เปิดและปิด ("เปิด" และ "ปิด") ทุกคืนฉันจะนำนักโทษหนึ่งคนเข้ามาในห้องนี้ (สุ่มเลือกเขาโดยสิ้นเชิง) แล้วพาเขาออกไปหลังจากนั้นไม่นาน ขณะอยู่ในห้อง คุณแต่ละคนสามารถเปลี่ยนตำแหน่งของสวิตช์หรือไม่ทำอะไรเลยก็ได้ เจ้าหน้าที่เรือนจำจะไม่สัมผัสสวิตช์นี้ เมื่อถึงจุดหนึ่ง หนึ่งในคุณ (ใครก็ได้) จะต้องตระหนักว่านักโทษทั้งหมดอยู่ในห้องแล้วจึงรายงานเรื่องนี้ ถ้าเขาพูดถูก ทุกคนจะได้รับการปล่อยตัว ถ้าเขาผิด พวกคุณทุกคนก็จะติดคุกตลอดไป ฉันสัญญาว่านักโทษทุกคนจะมาเยี่ยมชมห้องนี้ และแต่ละคนจะถูกพาไปที่นั่นไม่จำกัดจำนวนครั้ง».

หลังจากนั้น นักโทษได้รับอนุญาตให้รวมตัวกันและหารือเกี่ยวกับกลยุทธ์ในการดำเนินการ จากนั้นจึงถูกนำตัวกลับเข้าห้องขังของตน

ได้ไหมรับประกันว่านักโทษจะได้รับการปล่อยตัว และหากเป็นเช่นนั้น ยังไงพวกเขาสามารถบรรลุเป้าหมายนี้ได้หรือไม่?

เบาะแส

ดูเหมือนว่านักโทษที่ถูกพาเข้าไปในห้องจะใช้ประโยชน์จากการที่เขาเห็นสวิตช์อยู่ในตำแหน่งเปิดได้อย่างไร และถ้าเขาปิดสวิตช์เป็นปิด นักโทษคนถัดไปจะใช้ประโยชน์จากมันได้อย่างไร?

อย่างไรก็ตาม มีกลยุทธ์ที่รับประกันว่าจะนำนักโทษไปสู่ความรอดได้ ตัวอย่างเช่น ผู้ต้องขังสามารถแบ่งวันออกเป็นทศวรรษ (ช่วง 10 วัน) และตกลงว่าจะรอเหตุการณ์ดังกล่าว โดยคนแรกจะถูกพาเข้าไปในห้องในวันแรกของทศวรรษ วันที่สองในวันที่สอง วัน ฯลฯ วันที่สิบของวันสุดท้าย เนื่องจากความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ดังกล่าวไม่เป็นศูนย์ ไม่ช้าก็เร็วมันจะเกิดขึ้น! เดาว่าพวกเขาจะทำอย่างไรเพื่อให้คนที่ 10 เข้าใจว่าเหตุการณ์ดังกล่าวเกิดขึ้นจริงในทศวรรษที่กำหนด

สารละลาย

1. ตัวเลือกที่ง่ายที่สุดแต่ยาวที่สุดคือการปฏิบัติตามที่ระบุไว้ในคำใบ้ เพื่อส่งสัญญาณให้นักโทษแต่ละคนที่ถูกพาเข้าไปในห้องที่ไม่ได้อยู่ในวันของพวกเขาจะต้องเปิดสวิตช์ไปที่ตำแหน่งเปิด หากนักโทษคนที่ 10 อยู่ในห้องจริงๆ ในวันที่ 10 ของทศวรรษและเห็นสวิตช์อยู่ในตำแหน่งปิด เขาจะแจ้งผู้คุมทันทีว่านักโทษทุกคนอยู่ในห้องแล้ว หากในวันที่ 10 มีคนอื่นอยู่ในห้อง หรือวันที่ 10 เห็นสวิตช์อยู่ที่ตำแหน่ง ON ทุกอย่างก็จะเริ่มต้นใหม่อีกครั้ง...

วิธีแก้ปัญหานี้แม้จะเรียบง่าย แต่ก็แย่ในสิ่งสำคัญ - นักโทษที่น่าสงสารจะต้องรอนานเกินไป อันที่จริง จากตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมด 10 10 ตัวเลือกสำหรับพวกเขาที่จะเยี่ยมชมห้องหนึ่งในช่วงหนึ่งทศวรรษ มีเพียงตัวเลือกเดียวเท่านั้นที่เหมาะกับพวกเขา - ดังนั้นความน่าจะเป็น พีปล่อยสู่ธรรมชาติภายในหนึ่งทศวรรษมีค่าเท่ากับ 1/10 10 ด้วยการคำนวณที่ค่อนข้างง่าย สามารถพิสูจน์ได้ว่าเวลาเฉลี่ยที่ใช้ในการเผยแพร่คือ 1/ พี= 10 10 ทศวรรษ หรือ 10 11 วัน หรือมากกว่า 270 ล้านปี โดยทั่วไปแล้ว ผู้คนไม่ได้มีอายุยืนยาวขนาดนั้น

2. อย่างไรก็ตาม การตัดสินใจแบบเดียวกันนี้ชี้ให้เห็นว่าพวกเขาสามารถเร่งการปล่อยพวกมันได้อย่างไร เพื่อที่จะทำสิ่งนี้ได้ พวกเขาต้องรอถึงเหตุการณ์ต่อไปนี้: ในช่วงทศวรรษที่ผ่านมา แต่ละคนใน 10 คนมาเยี่ยมห้องเพียงครั้งเดียว เหตุการณ์ดังกล่าว “ถูกส่งสัญญาณ” อย่างไร? ใช่ เกือบจะเหมือนกัน: ถ้ามีคนเปิดเครื่องเป็นครั้งที่สองในรอบทศวรรษเดียวกัน เขาจะปรับสวิตช์ไปที่เปิด ดังนั้น หากในวันที่ 10 ของหนึ่งทศวรรษ นักโทษที่ถูกจับกุมอยู่ที่นั่นเป็นครั้งแรก (ในรอบทศวรรษ) และเห็นสวิตช์อยู่ในตำแหน่งปิด เขาจะแจ้งให้ผู้คุมทราบว่าทุกคนจะได้รับการปล่อยตัวได้

วิธีนี้ใช้ได้ผลเร็วกว่ามาก เนื่องจากจำนวนผลลัพธ์ที่ดีตอนนี้ไม่ใช่ 1 แต่เป็น 10! = 3628800 ซึ่งหมายความว่าความน่าจะเป็น พี"การเปิดตัวในสิบวันแรกนั้นไม่น้อยนัก - เท่ากับ 0.00036288 ดังนั้นจำนวนที่คาดหวังก่อนออกคือ 1/ พี"µ2755 นั่นคือจะออกในอีกประมาณ 75 ปี ดังนั้นบางทีอาจมีบางคนมีชีวิตอยู่เพื่อดูการปลดปล่อยแม้ว่าคุณจะไม่ควรหวังอย่างนั้นก็ตาม

มันเศร้าขนาดนั้นจริงๆเหรอ?

3. โชคดีที่นักโทษมีวิธีการทำสิ่งต่าง ๆ โดยพื้นฐานแล้ว

ตัวอย่างเช่น พวกเขาอาจตกลงกันว่าใครก็ตามที่ถูกพาเข้าไปในห้องในคืนแรกให้ปิดสวิตช์เป็นปิดและกลายเป็นเคาน์เตอร์ นักโทษที่เหลือยังคงเป็นคนธรรมดา นักโทษปกติแต่ละคนจะต้องส่งสัญญาณหนึ่งสัญญาณไปที่เคาน์เตอร์เมื่อเขาเข้าไปในห้องด้วยสวิตช์ ทำเช่นนี้: เมื่ออยู่ที่นั่นนักโทษธรรมดาจะดูตำแหน่งของสวิตช์ หากปิดอยู่ ผู้ต้องขังจะตั้งค่าเป็นเปิดและพิจารณาสัญญาณที่ส่ง หากสวิตช์อยู่ในตำแหน่งเปิดอยู่แล้ว นักโทษจะไม่ทำอะไรเลย กล่าวคือ รอโอกาสที่เหมาะสมต่อไป

ตัวนับเมื่อเข้าไปในกล้องและเห็นสวิตช์อยู่ในตำแหน่งเปิด เข้าใจว่ามีการส่งสัญญาณไปแล้ว (จำสิ่งนี้ไว้) และเพื่อให้สามารถส่งสัญญาณถัดไปได้ จึงตั้งสวิตช์ไปที่ปิด หากเขาเห็นสวิตช์เป็นปิด แสดงว่าเขาไม่ทำอะไรเลยและรอครั้งถัดไปด้วย

ทันทีที่เคาน์เตอร์รับสัญญาณที่ 9 ก็รายงานให้ผู้คุมทราบทันที

การจำคุกด้วยกลยุทธ์นี้จะใช้เวลานานแค่ไหน? การคำนวณนี้ไม่ง่ายเหมือนเมื่อก่อน เพราะความน่าจะเป็นที่ผู้ต้องขังจะส่งสัญญาณได้สำเร็จในวันถัดไปจะค่อยๆ ลดลงจาก 9/10 สำหรับสัญญาณแรกเป็น 1/10 สำหรับสัญญาณสุดท้าย ในขณะเดียวกันความน่าจะเป็นที่จะเข้าห้องเคาน์เตอร์ในเวลาใดก็ได้คือ 1/10 อย่างไรก็ตาม กลไกการนับโดยทั่วไปจะคล้ายกัน: โดยเฉลี่ยแล้ว 10/9 วันจะผ่านไปก่อนที่จะส่งสัญญาณแรก และอีก 10 วันจะผ่านไปจนกว่าเคาน์เตอร์จะได้รับ จากนั้นสัญญาณที่สองจะใช้เวลา 10/8 + 10 วัน สัญญาณที่สาม - 10/7 + 10 และต่อๆ ไป จำนวนวันทั้งหมดไม่มากเท่ากับการตัดสินใจครั้งก่อนๆ

คำหลัง

ไม่มีกลยุทธ์ในการดำเนินการที่รวดเร็วกว่านี้อีกแล้วหรือ?

สำหรับนักโทษ 10 คน อาจจะไม่ใช่ แต่มากกว่านั้นก็ใช่ ผู้เขียนกลยุทธ์นี้ B. Felgenauer เรียกมันว่า "ปิรามิด"

เพื่อให้เข้าใจง่ายขึ้น สมมติว่าจำนวนนักโทษเท่ากับยกกำลังสอง เช่น 64 เช่นเดียวกับในวิธีแก้ปัญหาก่อนหน้านี้ ทุกคนจะต้องให้สัญญาณ (หนึ่งอันพอดี) หรือรวบรวมสัญญาณทั้งหมด เพื่อให้ง่ายขึ้นสำหรับพวกเขาในการดำเนินการนี้ ทุกคืนจะถูกแบ่งออกเป็นส่วนของ "ค่าใช้จ่าย" ที่แตกต่างกัน: อันดับแรกมี "1 คืน" ซึ่งในระหว่างนั้นทุกคนจะส่งหรือรับสัญญาณเดียว จากนั้นจะมี "2 คืน" ในระหว่าง ซึ่งทุกคนให้หรือได้รับสัญญาณ "สองเท่า" นั่นคือแต่ละสัญญาณรายงานนักโทษสองคน จากนั้น "4 คืน" "8 คืน" ฯลฯ จะเกิดขึ้น หากทุกอย่างเกิดขึ้นสำเร็จ เมื่อถึง "32-" คืน” นักโทษสองคนยังคงเป็นพาหะของสัญญาณและตลอดระยะเวลา 32 คืนหนึ่งในนั้นให้สัญญาณแก่อีกคนหนึ่งหลังจากนั้นเขาก็ตระหนักว่าเขาได้รวบรวมสัญญาณทั้งหมด 64 ชุดซึ่งหมายความว่าทุกคนมี อยู่ในห้องแล้ว

แน่นอนว่า "ความสำเร็จ" ดังกล่าวอาจไม่เกิดขึ้น ดังนั้น หลังจาก 32 คืน วงจรของ 1-, 2-, 4-, 8-, 16-, 32- คืนทั้งหมดก็จะเกิดขึ้นซ้ำอีกครั้ง

การส่งและรับสัญญาณเกิดขึ้นได้อย่างไรในรูปแบบพีระมิด?

โดยมีวิธีดังนี้: หากในระหว่างนั้น เค-ในเวลากลางคืนผู้ต้องขังเข้ามาในห้องและเห็นสวิตช์อยู่ที่ตำแหน่งเปิดจึงยอมรับ เค- ส่งสัญญาณและตั้งสวิตช์ไปที่ OFF หากในเวลานี้เขามีอยู่แล้ว เค-สัญญาณ ตอนนี้เขามีสัญญาณดังกล่าวสองสัญญาณ หรือหนึ่งสัญญาณ 2 เค-สัญญาณ (ซึ่งเขาจะพยายามแจกหรือเพิ่มเป็นสองเท่าอีกครั้งในช่วงที่ 2) เค-คืน) ถ้าเขาเข้ามาในห้องกับเขา เค-ส่งสัญญาณและปิด จากนั้นจึงเปิดและนับ เค- ให้สัญญาณ

โดยทั่วไปนั่นคือทั้งหมด ส่วนที่เหลือเป็นรายละเอียดทางเทคนิคที่น่าเบื่อ (ควรคืนประเภทใดประเภทหนึ่งนานแค่ไหนเพื่อให้สัญญาณที่จำเป็นทั้งหมดได้รับการถ่ายทอดด้วยความน่าจะเป็นที่เพียงพอและในขณะเดียวกันก็จะไม่เกิดความล่าช้ามากเกินไปก่อนที่จะเริ่มครั้งต่อไป ประเภทของกลางคืน)

งานนี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับทฤษฎีสารสนเทศ - แสดงให้เห็นว่าแม้แต่ช่องสัญญาณเปิด/ปิดที่แคบที่สุด (เพียง 1 บิต - เปิด/ปิด) ก็ช่วยให้คุณสามารถส่งข้อมูลได้ค่อนข้างมาก

ฉันไม่รู้ว่าใครเป็นผู้เขียนสูตร "คุก" กันแน่ แต่เป็นสูตรตลกที่พิชิตโลกได้อย่างแท้จริง นอกจากนี้แม้ว่าปัญหาจะค่อนข้างเยาว์ แต่ก็ยังได้รับการเปลี่ยนแปลงและภาวะแทรกซ้อนที่ไม่คาดคิดมากมาย ตัวอย่างเช่น:

สวิตช์สองตัวในห้องที่นำนักโทษมานั้นไม่มีสวิตช์ตัวเดียว แต่มีสวิตช์สองตัว (จึงจะออกเร็วขึ้น คำถาม: เท่าไหร่?)

สองห้อง.นักโทษไม่ได้ถูกพาไปที่ห้องเดียว แต่ไปยังห้องที่แตกต่างกันสองห้อง ซึ่งจะถูกสุ่มเลือกเช่นกัน แต่ละห้องมีสวิตช์ของตัวเอง

การแยกตัวส่งและตัวรับ- ทุกเที่ยงคืนผู้คุมจะเปลี่ยนสวิตช์ไปที่ตำแหน่งปิด ในเวลาบ่ายโมงเขาก็นำนักโทษคนแรกไปที่นั่นแล้วพาไป และในเวลาบ่ายสองโมงเขาก็นำนักโทษคนที่สองมาที่นี่ ดังนั้นคนแรกจะต้อง "ทำงาน" ในฐานะผู้ส่งข้อมูลและคนที่สองในฐานะผู้รับ

เจ้านายโกรธ- ผู้คุมรู้กลยุทธ์ของนักโทษ และทุกๆ วันเขาจะเลือกนักโทษมาเยี่ยมห้องเพื่อทำให้งานของพวกเขายากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้สำหรับนักโทษ

1. ปริศนาเกี่ยวกับนักโทษ

นักโทษ 4 คนถูกตัดสินประหารชีวิต

นักโทษ #1 สามารถมองเห็นนักโทษ #2 และ #3

นักโทษหมายเลข 2 สามารถมองเห็นนักโทษหมายเลข 3 ได้

นักโทษหมายเลข 3 ไม่เห็นใครเลย

นักโทษหมายเลข 4 ไม่เห็นใครเลย

คำถาม:ใครตั้งชื่อสีหมวกก่อน?

นักโทษคนที่ 4 และ 3 เงียบเพราะไม่เห็นอะไรเลย

บทสรุป:นักโทษหมายเลข 2 เป็นคนแรกที่ตั้งชื่อสีหมวกของเขา

2. ความยากลำบากบนท้องถนน

คำถาม:เด็กแนะนำอะไร?

คลายเกลียวน็อต 1 ตัวออกจาก 3 ล้อที่เหลือ และยึดล้อที่ 4 ไว้ด้วย

3. การออกผลิตภัณฑ์ล้มเหลว

คำถาม:ทำไม

เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนว่ารหัสผ่านเป็นผลมาจากการหารหมายเลขที่ระบุด้วย 2 อันที่จริงนี่คือจำนวนตัวอักษรในตัวเลขที่เสนอ คำตอบที่ถูกต้องไม่ใช่ 21 แต่เป็น 8

4. ของขวัญจากบาบายากา

คำถาม:ทำไม

Ivan Tsarevich ไปเยี่ยม Baba Yaga ในเดือนกันยายน เรานับถอยหลัง 100 วันและพบว่าฤดูหนาวกำลังดำเนินไปอย่างเต็มที่แล้ว แม่น้ำกลายเป็นน้ำแข็ง และคุณสามารถข้ามแม่น้ำได้อย่างปลอดภัยโดยไม่ต้องมีคาฟตัน

5. กรงกับกระต่าย

คำถาม:เซลล์ด้านซ้ายมีสีอะไร?

6. ใครจะถูกตำหนิ?

ในช่วงเย็นในตรอกแห่งหนึ่ง มีรถยนต์ไม่ทราบชื่อชนชายคนหนึ่งและหายสาบสูญไป ตำรวจสังเกตเห็นรถกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูง 6 คนที่อยู่ใกล้เคียงรายงานข้อมูลที่ขัดแย้งกัน:

“รถเป็นสีฟ้า คนขับเป็นผู้ชาย”
“รถกำลังเดินทางด้วยความเร็วสูงและไฟหน้าดับอยู่”
“รถมีป้ายทะเบียนและวิ่งได้ไม่เร็วมาก”
“รถ Moskvich กำลังขับอยู่โดยที่ไฟดับ”
“รถไม่มีป้ายทะเบียนและมีผู้หญิงขับ”
“รถโพเบดา สีเทา”

เมื่อรถถูกควบคุมตัวปรากฏว่ามีพยานให้ข้อมูลที่ถูกต้องเพียงคนเดียว ที่เหลืออีกห้า - ข้อเท็จจริงหนึ่งข้อถูกและข้อเท็จอย่างละหนึ่งข้อ

ชื่อยี่ห้อ สี และความเร็วของรถ รถมีป้ายทะเบียน มีไฟ และขับโดยผู้ชายหรือผู้หญิง?

เป็นรถโพเบด้า สีน้ำเงิน มีป้ายทะเบียน เธอเดินด้วยความเร็วสูงและปิดไฟหน้า มีผู้หญิงคนหนึ่งขับรถอยู่ เราเน้นการอ่านค่าของยาม - ความเร็วรถสูง เมื่อรู้ว่าหลักฐานของความเร็วต่ำนั้นไม่ถูกต้องอย่างชัดเจน เราจึงพิจารณาตัวเลือกที่เหลือ