Deci, un segment de unitate și părțile sale a zecea, a sutimea și așa mai departe ne permit să ajungem la punctele dreptei de coordonate, care vor corespunde finalei zecimale(ca în exemplul anterior). Totuși, există puncte de pe linia de coordonate la care nu putem ajunge, dar de care ne putem apropia cât ne place, folosindu-le din ce în ce mai mici până la o fracțiune infinitezimală a unui segment unitar. Aceste puncte corespund infinitelor fracții zecimale periodice și neperiodice. Să dăm câteva exemple. Unul dintre aceste puncte de pe dreapta de coordonate corespunde numărului 3.711711711...=3,(711) . Pentru a aborda acest punct, trebuie să lăsați deoparte 3 segmente de unitate, 7 zecimi, 1 sutime, 1 miime, 7 zecemiimi, 1 sută de miimi, 1 milione dintr-un segment de unitate și așa mai departe. Și un alt punct de pe linia de coordonate îi corespunde pi (π=3,141592...).
Deoarece elementele mulțimii numerelor reale sunt toate numere care pot fi scrise sub formă de fracții zecimale finite și infinite, atunci toate informațiile prezentate mai sus în acest paragraf ne permit să afirmăm că am atribuit fiecărui punct un anumit număr real. a dreptei de coordonate și este clar că punctele diferite corespund unor numere reale diferite.
De asemenea, este destul de evident că această corespondență este unu-la-unu. Adică, putem atribui un număr real unui punct specificat pe o linie de coordonate, dar putem, de asemenea, folosind un număr real dat, să indicam un anumit punct pe o linie de coordonate căruia îi corespunde un anumit număr real. Pentru a face acest lucru, va trebui să lăsăm deoparte un anumit număr de segmente unitare, precum și zecimi, sutimi și așa mai departe, de fracții dintr-un segment unitar de la începutul numărătorii inverse în direcția dorită. De exemplu, numărul 703.405 corespunde unui punct de pe linia de coordonate, la care se poate ajunge de la origine prin trasarea a 703 segmente de unitate, 4 segmente care constituie o zecime de unitate și 5 segmente care constituie o miime de unitate în sens pozitiv .
Deci, la fiecare punct de pe linia de coordonate există un număr real, iar fiecare număr real are locul său sub forma unui punct pe dreapta de coordonate. Acesta este motivul pentru care linia de coordonate este adesea numită linie numerică.
Coordonatele punctelor de pe o linie de coordonate
Se numește numărul corespunzător unui punct de pe o dreaptă de coordonate coordonata acestui punct.
În paragraful anterior, am spus că fiecărui număr real îi corespunde un singur punct pe linia de coordonate, prin urmare, coordonatele unui punct determină în mod unic poziția acestui punct pe linia de coordonate. Cu alte cuvinte, coordonata unui punct definește în mod unic acest punct pe linia de coordonate. Pe de altă parte, fiecare punct de pe linia de coordonate corespunde unui singur număr real - coordonatele acestui punct.
Tot ce rămâne de spus este despre notația acceptată. Coordonata punctului este scrisă între paranteze în dreapta literei care reprezintă punctul. De exemplu, dacă punctul M are coordonatele -6, atunci puteți scrie M(-6), iar notația formei înseamnă că punctul M de pe linia de coordonate are coordonate.
Referințe.
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematică: manual pentru clasa a V-a. institutii de invatamant.
- Vilenkin N.Ya. si altii. Clasa a VI-a: manual pentru instituţiile de învăţământ general.
- Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebră: manual pentru clasa a VIII-a. institutii de invatamant.
Acest articol este dedicat analizei unor concepte precum o rază de coordonate și o linie de coordonate. Ne vom opri asupra fiecărui concept și ne vom uita la exemple în detaliu. Datorită acestui articol, vă puteți reîmprospăta cunoștințele sau vă puteți familiariza cu subiectul fără ajutorul unui profesor.
Pentru a defini conceptul de rază de coordonate, ar trebui să aveți o idee despre ce este o rază.
Definiția 1
fascicul- aceasta este o figură geometrică care are o origine a razei de coordonate și o direcție de mișcare. Linia dreaptă este de obicei reprezentată pe orizontală, indicând direcția spre dreapta.
În exemplu vedem că O este începutul razei.
Exemplul 1
Raza de coordonate este reprezentată conform aceleiași scheme, dar este semnificativ diferită. Stabilim un punct de plecare și măsurăm un singur segment.
Exemplul 2
Definiția 2
Segment de unitate este distanța de la 0 la punctul ales pentru măsurare.
Exemplul 3
De la sfârșitul unui singur segment trebuie să puneți câteva lovituri și să faceți marcaje.
Datorită manipulărilor pe care le-am făcut cu fasciculul, acesta a devenit coordonat. Etichetați liniile cu numere naturale în succesiune de la 1 - de exemplu, 2, 3, 4, 5...
Exemplul 4
Definiția 3
este o scară care poate dura la infinit.
Este adesea descrisă ca o rază care începe în punctul O și este reprezentat un singur segment de unitate. Un exemplu este prezentat în figură.
Exemplul 5
În orice caz, vom putea continua scala până la numărul de care avem nevoie. Puteți scrie numere cât mai convenabil posibil - sub fascicul sau deasupra acesteia.
Exemplul 6
Atât litere mari, cât și litere mici pot fi folosite pentru a afișa coordonatele razelor.
Principiul descrierii unei linii de coordonate nu este practic diferit de reprezentarea unei raze. Este simplu - desenați o rază și adăugați-o la o linie dreaptă, dându-i o direcție pozitivă, care este indicată de o săgeată.
Exemplul 7
Desenați fasciculul în direcția opusă, extinzându-l până la o linie dreaptă
Exemplul 8
Puneți deoparte segmentele individuale conform exemplului de mai sus
În partea stângă scrieți numerele naturale 1, 2, 3, 4, 5... cu semnul opus. Fii atent la exemplu.
Exemplul 9
Puteți marca doar originea și segmentele individuale. Vedeți exemplul cum va arăta.
Exemplul 10
Definiția 4
- aceasta este o linie dreaptă, care este reprezentată cu un anumit punct de referință, care este luat ca 0, un segment unitar și o direcție dată de mișcare.
Corespondența dintre punctele unei drepte de coordonate și numerele reale
O linie de coordonate poate conține multe puncte. Ele sunt direct legate de numerele reale. Aceasta poate fi definită ca o corespondență unu-la-unu.
Definiția 5
Fiecare punct de pe linia de coordonate corespunde unui singur număr real, iar fiecărui număr real corespunde unui singur punct de pe linia de coordonate.
Pentru a înțelege mai bine regula, ar trebui să marcați un punct pe linia de coordonate și să vedeți ce număr natural corespunde semnului. Dacă acest punct coincide cu originea, va fi marcat zero. Dacă punctul nu coincide cu punctul de plecare, amânăm numărul necesar de segmente de unitate până ajungem la marcajul specificat. Numărul scris sub acesta va corespunde acestui punct. Folosind exemplul de mai jos, vă vom arăta clar această regulă.
Exemplul 11
Dacă nu putem găsi un punct prin trasarea segmentelor de unitate, ar trebui să marchem și punctele care alcătuiesc o zecime, o sutime sau o miime dintr-un segment de unitate. Un exemplu poate fi folosit pentru a examina această regulă în detaliu.
Lăsând deoparte mai multe segmente similare, putem obține nu numai un număr întreg, ci și un număr fracționar - atât pozitiv, cât și negativ.
Segmentele marcate ne vor ajuta să găsim punctul necesar pe linia de coordonate. Acestea pot fi numere întregi sau fracționale. Cu toate acestea, există puncte pe o linie dreaptă care sunt foarte greu de găsit folosind segmente individuale. Aceste puncte corespund fracțiilor zecimale. Pentru a căuta un astfel de punct, va trebui să lăsați deoparte un segment de unitate, o zecime, o sutime, o miime, zece miimi și alte părți ale acestuia. Un punct de pe linia de coordonate corespunde numărului irațional π (= 3, 141592...).
Mulțimea numerelor reale include toate numerele care pot fi scrise ca fracție. Acest lucru vă permite să identificați regula.
Definiția 6
Fiecare punct de pe linia de coordonate corespunde unui anumit număr real. Puncte diferite definesc numere reale diferite.
Această corespondență este unică - fiecărui punct îi corespunde un anumit număr real. Dar acest lucru funcționează și invers. De asemenea, putem specifica un punct specific pe linia de coordonate care se va referi la un anumit număr real. Dacă numărul nu este un întreg, atunci trebuie să marchem mai multe segmente de unitate, precum și zecimi și sutimi într-o direcție dată. De exemplu, numărul 400350 corespunde unui punct de pe linia de coordonate, la care se poate ajunge de la origine prin trasarea în direcție pozitivă a 400 de segmente de unitate, 3 segmente constituind o zecime de unitate și 5 segmente constituind o miime.
În această lecție ne vom familiariza cu conceptul de linie de coordonate, vom deriva principalele sale caracteristici și proprietăți. Să formulăm și să învățăm să rezolvăm principalele probleme. Să rezolvăm câteva exemple de combinare a acestor probleme.
Din cursul de geometrie știm ce este o dreaptă, dar ce trebuie făcut cu o dreaptă obișnuită pentru ca aceasta să devină o linie de coordonate?
1) Selectați punctul de plecare;
2) Alegeți o direcție;
3) Selectați scara;
Figura 1 prezintă o linie obișnuită, iar Figura 2 prezintă o linie de coordonate.
O linie de coordonate este o linie l pe care se alege punctul de plecare O - originea referinței, scara este un segment unitar, adică un segment a cărui lungime este considerată egală cu unu și o direcție pozitivă.
Linia de coordonate se mai numește și axa de coordonate sau axa X.
Să aflăm de ce este necesară linia de coordonate pentru a face acest lucru, vom defini proprietatea sa principală. Linia de coordonate stabilește o corespondență unu-la-unu între mulțimea tuturor numerelor și mulțimea tuturor punctelor de pe această dreaptă. Iată câteva exemple:
Sunt date două numere: (semnul „+”, modulul este egal cu trei) și (semnul „-”, modulul este egal cu trei Să descriem aceste numere pe linia de coordonate:
Aici numărul se numește coordonată A, numărul se numește coordonată B.
De asemenea, ei spun că imaginea unui număr este punctul C cu coordonată, iar imaginea unui număr este punctul D cu coordonata:
Deci, deoarece proprietatea principală a dreptei de coordonate este stabilirea unei corespondențe unu-la-unu între puncte și numere, apar două sarcini principale: pentru a indica un punct printr-un număr dat, am făcut deja acest lucru mai sus și pentru a indica un număr cu un punct dat. Să ne uităm la un exemplu al celei de-a doua sarcini:
Fie dat punctul M:
Pentru a determina un număr dintr-un punct dat, trebuie mai întâi să determinați distanța de la origine la punct. ÎN în acest caz, distanta este de doua. Acum trebuie să determinați semnul numărului, adică în ce rază a dreptei se află punctul M. În acest caz, punctul se află la dreapta originii, în raza pozitivă, ceea ce înseamnă că numărul va au semnul „+”.
Să luăm un alt punct și să îl folosim pentru a determina numărul:
Distanța de la origine la punct este similară cu exemplul anterior, egală cu doi, dar în acest caz punctul se află la stânga originii, pe raza negativă, ceea ce înseamnă că punctul N caracterizează numărul
Toate problemele tipice asociate cu linia de coordonate sunt într-un fel sau altul legate de proprietatea sa principală și de cele două probleme principale pe care le-am formulat și rezolvat.
Sarcinile tipice includ:
-să poată plasa puncte și coordonatele acestora;
-înțelege comparația numerelor:
expresia înseamnă că punctul C cu coordonata 4 se află în dreapta punctului M cu coordonata 2:
Și invers, dacă ni se oferă locația punctelor pe o linie de coordonate, trebuie să înțelegem că coordonatele lor sunt legate printr-o anumită relație:
Să fie date punctele M(x M) și N(x N):
Vedem că punctul M se află la dreapta punctului n, ceea ce înseamnă că coordonatele lor sunt legate ca
-Determinarea distanței dintre puncte.
Știm că distanța dintre punctele X și A este egală cu modulul numărului. să se acorde două puncte:
Atunci distanța dintre ele va fi egală cu:
O altă sarcină foarte importantă este descrierea geometrică a seturilor de numere.
Luați în considerare o rază care se află pe axa de coordonate, nu include originea ei, dar include toate celelalte puncte:
Deci, ni se oferă un set de puncte situate pe axa de coordonate. Să descriem setul de numere care este caracterizat de acest set de puncte. Există nenumărate astfel de numere și puncte, așa că această intrare arată astfel:
Să facem o explicație: în a doua opțiune de înregistrare, dacă puneți o paranteză „(”, atunci numărul extrem - în acest caz, numărul 3, nu este inclus în set, dar dacă puneți o paranteză pătrată „[ ”, atunci numărul extrem este inclus în set.
Deci, am scris analitic o mulțime numerică care caracterizează un anumit set de puncte. notația analitică, așa cum am spus, se realizează fie sub forma unei inegalități, fie sub forma unui interval.
Este dat un set de puncte:
În acest caz, punctul a=3 este inclus în mulțime. Să descriem analitic setul de numere:
Vă rugăm să rețineți că o paranteză este întotdeauna plasată după sau înainte de semnul infinitului, deoarece nu vom ajunge niciodată la infinit și poate exista fie o paranteză, fie o paranteză în dreptul numărului, în funcție de condițiile sarcinii.
Să luăm în considerare un exemplu de problemă inversă.
Este dată o linie de coordonate. Desenați pe el un set de puncte corespunzător mulțimii numerice și:
Linia de coordonate stabilește o corespondență unu-la-unu între orice punct și un număr și, prin urmare, între seturi numerice și seturi de puncte. Ne-am uitat la razele îndreptate atât în direcții pozitive, cât și în direcții negative, inclusiv vârful lor și fără a-l include. Acum să ne uităm la segmente.
Exemplul 10:
Este dat un set de numere. Desenați setul corespunzător de puncte
Exemplul 11:
Este dat un set de numere. Desenați un set de puncte:
Uneori, pentru a arăta că capetele unui segment nu sunt incluse în set, sunt desenate săgeți:
Exemplul 12:
Este dat un set de numere. Construiți modelul său geometric:
Găsi cel mai mic număr din intre:
Găsiți cel mai mare număr din interval dacă există:
Putem scădea un număr arbitrar mic din opt și să spunem că rezultatul va fi cel mai mare număr, dar vom găsi imediat un număr și mai mic, iar rezultatul scăderii va crește, astfel încât este imposibil să găsim cel mai mare număr în acest interval.
Să fim atenți la faptul că este imposibil să selectăm cel mai apropiat număr de orice număr de pe linia de coordonate, deoarece există întotdeauna un număr și mai aproape.
Câți numere naturale cuprinse într-un interval dat?
Din interval selectăm următoarele numere naturale: 4, 5, 6, 7 - patru numere naturale.
Amintiți-vă că numerele naturale sunt numere folosite pentru numărare.
Să luăm un alt set.
Exemplul 13:
Dat un set de numere
Construiți modelul său geometric:
În această lecție ne vom familiariza cu conceptul de linie de coordonate, vom deriva principalele sale caracteristici și proprietăți. Să formulăm și să învățăm să rezolvăm principalele probleme. Să rezolvăm câteva exemple de combinare a acestor probleme.
Din cursul de geometrie știm ce este o dreaptă, dar ce trebuie făcut cu o dreaptă obișnuită pentru ca aceasta să devină o linie de coordonate?
1) Selectați punctul de plecare;
2) Alegeți o direcție;
3) Selectați scara;
Figura 1 prezintă o linie obișnuită, iar Figura 2 prezintă o linie de coordonate.
O linie de coordonate este o linie l pe care se alege punctul de plecare O - originea referinței, scara este un segment unitar, adică un segment a cărui lungime este considerată egală cu unu și o direcție pozitivă.
Linia de coordonate se mai numește și axa de coordonate sau axa X.
Să aflăm de ce este necesară linia de coordonate pentru a face acest lucru, vom defini proprietatea sa principală. Linia de coordonate stabilește o corespondență unu-la-unu între mulțimea tuturor numerelor și mulțimea tuturor punctelor de pe această dreaptă. Iată câteva exemple:
Sunt date două numere: (semnul „+”, modulul este egal cu trei) și (semnul „-”, modulul este egal cu trei Să descriem aceste numere pe linia de coordonate:
Aici numărul se numește coordonată A, numărul se numește coordonată B.
De asemenea, ei spun că imaginea unui număr este punctul C cu coordonată, iar imaginea unui număr este punctul D cu coordonata:
Deci, deoarece proprietatea principală a dreptei de coordonate este stabilirea unei corespondențe unu-la-unu între puncte și numere, apar două sarcini principale: pentru a indica un punct printr-un număr dat, am făcut deja acest lucru mai sus și pentru a indica un număr cu un punct dat. Să ne uităm la un exemplu al celei de-a doua sarcini:
Fie dat punctul M:
Pentru a determina un număr dintr-un punct dat, trebuie mai întâi să determinați distanța de la origine la punct. În acest caz, distanța este de două. Acum trebuie să determinați semnul numărului, adică în ce rază a dreptei se află punctul M. În acest caz, punctul se află la dreapta originii, în raza pozitivă, ceea ce înseamnă că numărul va au semnul „+”.
Să luăm un alt punct și să îl folosim pentru a determina numărul:
Distanța de la origine la punct este similară cu exemplul anterior, egală cu doi, dar în acest caz punctul se află la stânga originii, pe raza negativă, ceea ce înseamnă că punctul N caracterizează numărul
Toate problemele tipice asociate cu linia de coordonate sunt într-un fel sau altul legate de proprietatea sa principală și de cele două probleme principale pe care le-am formulat și rezolvat.
Sarcinile tipice includ:
-să poată plasa puncte și coordonatele acestora;
-înțelege comparația numerelor:
expresia înseamnă că punctul C cu coordonata 4 se află în dreapta punctului M cu coordonata 2:
Și invers, dacă ni se oferă locația punctelor pe o linie de coordonate, trebuie să înțelegem că coordonatele lor sunt legate printr-o anumită relație:
Să fie date punctele M(x M) și N(x N):
Vedem că punctul M se află la dreapta punctului n, ceea ce înseamnă că coordonatele lor sunt legate ca
-Determinarea distanței dintre puncte.
Știm că distanța dintre punctele X și A este egală cu modulul numărului. să se acorde două puncte:
Atunci distanța dintre ele va fi egală cu:
O altă sarcină foarte importantă este descrierea geometrică a seturilor de numere.
Luați în considerare o rază care se află pe axa de coordonate, nu include originea ei, dar include toate celelalte puncte:
Deci, ni se oferă un set de puncte situate pe axa de coordonate. Să descriem setul de numere care este caracterizat de acest set de puncte. Există nenumărate astfel de numere și puncte, așa că această intrare arată astfel:
Să facem o explicație: în a doua opțiune de înregistrare, dacă puneți o paranteză „(”, atunci numărul extrem - în acest caz, numărul 3, nu este inclus în set, dar dacă puneți o paranteză pătrată „[ ”, atunci numărul extrem este inclus în set.
Deci, am scris analitic o mulțime numerică care caracterizează un anumit set de puncte. notația analitică, așa cum am spus, se realizează fie sub forma unei inegalități, fie sub forma unui interval.
Este dat un set de puncte:
În acest caz, punctul a=3 este inclus în mulțime. Să descriem analitic setul de numere:
Vă rugăm să rețineți că o paranteză este întotdeauna plasată după sau înainte de semnul infinitului, deoarece nu vom ajunge niciodată la infinit și poate exista fie o paranteză, fie o paranteză în dreptul numărului, în funcție de condițiile sarcinii.
Să luăm în considerare un exemplu de problemă inversă.
Este dată o linie de coordonate. Desenați pe el un set de puncte corespunzător mulțimii numerice și:
Linia de coordonate stabilește o corespondență unu-la-unu între orice punct și un număr și, prin urmare, între seturi numerice și seturi de puncte. Ne-am uitat la razele îndreptate atât în direcții pozitive, cât și în direcții negative, inclusiv vârful lor și fără a-l include. Acum să ne uităm la segmente.
Exemplul 10:
Este dat un set de numere. Desenați setul corespunzător de puncte
Exemplul 11:
Este dat un set de numere. Desenați un set de puncte:
Uneori, pentru a arăta că capetele unui segment nu sunt incluse în set, sunt desenate săgeți:
Exemplul 12:
Este dat un set de numere. Construiți modelul său geometric:
Găsiți cel mai mic număr din interval:
Găsiți cel mai mare număr din interval dacă există:
Putem scădea un număr arbitrar mic din opt și să spunem că rezultatul va fi cel mai mare număr, dar vom găsi imediat un număr și mai mic, iar rezultatul scăderii va crește, astfel încât este imposibil să găsim cel mai mare număr în acest interval.
Să fim atenți la faptul că este imposibil să selectăm cel mai apropiat număr de orice număr de pe linia de coordonate, deoarece există întotdeauna un număr și mai aproape.
Câte numere naturale există într-un interval dat?
Din interval selectăm următoarele numere naturale: 4, 5, 6, 7 - patru numere naturale.
Amintiți-vă că numerele naturale sunt numere folosite pentru numărare.
Să luăm un alt set.
Exemplul 13:
Dat un set de numere
Construiți modelul său geometric:
Subiectul lecției:
« Coordonate directe»
Obiectivul lecției:
Prezentați elevilor linia de coordonate și numerele negative.
Obiectivele lecției:
Educativ: introduceți elevii în linia de coordonate și numerele negative.
Dezvoltare: dezvoltarea gândirii logice, extinderea orizonturilor.
Educațional: dezvoltarea interesului cognitiv, educarea culturii informaționale.
Planul lecției:
Moment org. Verificarea elevilor și pregătirea lor pentru lecție.
Actualizarea cunoștințelor de bază. Sondaj oral al elevilor pe tema abordată.
Explicația noului material.
4. Consolidarea materialului învățat.
5. Rezumând. Un rezumat al celor învățate în lecție. Întrebări de la studenți.
6. Concluzii. Rezumarea punctelor principale ale lecției. Evaluarea cunoștințelor. Făcând semne.
7. Teme pentru acasă. Munca independentă elevilor cu materialul studiat.
Echipament: creta, tabla, tobogane.
Plan detaliat
Numele de scenă și conținutul
Activitate
Activitate
elevii
Etapa I
Moment org. Salutări.
Completarea jurnalului.
salută clasa, conducătorul clasei dă o listă cu cei absenți.
salută
profesor
Etapa II
Actualizarea cunoștințelor de bază.
Omul de știință grec antic Pitagora spunea: „Numerele conduc lumea”. Tu și cu mine trăim în această lume a numerelor, iar în anii noștri de școală învățăm să lucrăm cu numere diferite.
1 Ce numere știm deja pentru lecția de astăzi?
2 Ce probleme ne ajută aceste numere să rezolvăm?
Astăzi trecem la studiul celui de-al doilea capitol al manualului nostru „Numere raționale”, unde ne vom extinde cunoștințele despre numere, iar după ce vom studia întregul capitol „Numere raționale” vom învăța să facem toate acțiunile pe care le cunoașteți cu ele. și începeți cu subiectul liniei de coordonate.
1.naturale, fracții ordinare, zecimale
2.adunare, scădere, înmulțire, împărțire, găsirea fracțiilor dintr-un număr și a unui număr din fracția lui, rezolvarea diverselor ecuații și probleme
Etapa III
Explicația noului material.
Să luăm linia dreaptă AB și să o împărțim cu punctul O în două raze suplimentare - OA și OB. Să selectăm un segment de unitate pe o linie dreaptă și să luăm punctul O ca origine și direcție.
Definitii:
O linie dreaptă cu un punct de referință, un segment unitar și o direcție aleasă pe ea se numește linie de coordonate.
Numărul care arată poziția unui punct pe o dreaptă se numește coordonatele acestui punct.
Cum se construiește o linie de coordonate?
face o directă
setați un segment de unitate
indica directia
Linia de coordonate poate fi reprezentată în diferite moduri: orizontal, vertical și în orice alt unghi față de orizont și are un început, dar fără sfârșit.
Sarcina 1. Care dintre următoarele linii nu sunt linii de coordonate (diapozitiv)
Să desenăm o linie de coordonate, să marchem originea, un segment de unitate și să trasăm punctele 1,2,3,4 și așa mai departe la stânga și la dreapta.
Să ne uităm la linia de coordonate rezultată. De ce este incomod o astfel de linie dreaptă?
Direcția spre dreapta de la origine se numește pozitivă, iar direcția pe linie dreaptă este indicată printr-o săgeată. Numerele situate în dreapta punctului O se numesc pozitive. Numerele negative sunt plasate la stânga punctului O, iar direcția din stânga punctului O se numește negativ (direcția negativă nu este indicată). Dacă linia de coordonate este situată vertical, atunci numerele de deasupra originii sunt pozitive, iar numerele de sub origine sunt negative. Numerele negative sunt scrise cu semnul „-”. Se citeau: „Minus unu”, „Minus doi”, „Minus trei”, etc. Numărul 0 – originea nu este nici un număr pozitiv, nici negativ. Separă numerele pozitive de cele negative.
Rezolvarea ecuațiilor și a conceptului de „datorie” în calculele comerciale au dus la apariția numerelor negative.
Numerele negative au apărut mult mai târziu decât numerele naturale și fracțiile obișnuite. Primele informații despre numerele negative au fost găsite în rândul matematicienilor chinezi în secolul al II-lea. î.Hr e. Numerele pozitive au fost apoi interpretate ca proprietate, iar numerele negative ca datorie, lipsă. În Europa, recunoașterea a venit o mie de ani mai târziu și chiar și atunci, pentru o lungă perioadă de timp, numerele negative au fost numite „false”, „imaginare” sau „absurde”. În secolul al XVII-lea, numerele negative au primit o reprezentare geometrică vizuală pe axa numerelor
De asemenea, puteți da exemple de linie de coordonate: un termometru, o comparație a vârfurilor și depresiunilor muntoase (nivelul mării este luat ca zero), o distanță pe o hartă, un puț de lift, case, macarale.
Gândește-te Cunoașteți alte exemple de linie de coordonate?
Sarcini.
Sarcina 2. Numiți coordonatele punctelor.
Sarcina 3. Trasează punctele pe o linie de coordonate
Sarcina 4 . Desenați o linie orizontală și marcați punctul O pe ea Marcați punctele A, B, C, K pe această linie dacă știți că:
A este 9 celule la dreapta lui O;
B este la stânga lui O cu 6,5 celule;
C este 3½ pătrate la dreapta lui O;
K este la 3 pătrate la stânga lui O .
Înregistrat în note justificative.
Ei ascultă și completează.
Ei completează sarcina în caiet și apoi își explică răspunsurile cu voce tare.
Desenați și marcați originea unui segment de unitate
O astfel de linie dreaptă este incomod deoarece același număr corespunde la două puncte de pe linia dreaptă.
Istoria î.Hr. și epoca noastră.
Etapa IV
Consolidarea materialului studiat.
1. Ce este o linie de coordonate?
2.Cum se construiește o linie de coordonate?
1. O linie dreaptă cu un punct de referință, un segment de unitate și o direcție selectată pe ea se numește linie de coordonate
2) face o directă
marchează începutul numărătoarei inverse pe ea
setați un segment de unitate
indica directia
Etapa V
Rezumând
Ce nou am învățat astăzi?
Linia de coordonate și numerele negative.
Etapa VI
Evaluarea cunoștințelor. Făcând semne.
Teme pentru acasă.
Formulați întrebări pe tema abordată (cunoașteți răspunsurile la acestea)
Încărcare...
