한 점 근처에서 함수를 정의하면 한 점에서 함수의 도함수를 극한이라고 합니다.
한 점에서 함수의 도함수에 대한 일반적인 표기법
파생상품표
한 점에서 함수 미분의 기하학적 의미입니다.
시컨트를 고려해보세요 AB기능 그래픽 y=f(x)그래야 포인트가 에이그리고 안에좌표를 가지고 있고 
, 인수의 증가는 어디에 있습니까? 함수의 증분으로 표시하겠습니다. 그림의 모든 것을 표시해 보겠습니다.
직각 삼각형에서 알파벳우리는 가지고 있습니다. 정의에 따르면 접선은 시컨트의 제한 위치이므로 
.
한 지점에서 함수의 도함수 정의를 떠올려 보겠습니다. 함수의 도함수 y=f(x)한 지점에서 인수의 증가에 대한 함수의 증가 비율의 극한이라고 합니다. 
.
따라서, 
, 접선의 기울기는 어디에 있습니까?
따라서 함수의 도함수의 존재 y=f(x)한 점에서 함수 그래프에 대한 접선이 존재하는 것과 동일합니다. y=f(x)연락 지점에서, 그리고 접선의 기울기는 해당 점의 도함수 값과 같습니다., 즉 .
우리는 다음과 같이 결론을 내립니다. 한 점에서 함수 미분의 기하학적 의미이 지점에서 함수 그래프에 대한 접선이 존재한다는 사실로 구성됩니다.
20 한 점에서 함수의 미분성. 미분가능성의 필요충분조건입니다.
주어진 지점에서 미분 가능한 함수의 증분은 더 높은 차수의 작은 값까지 인수 증분의 선형 함수로 표시될 수 있습니다. 이는 주어진 점의 충분히 작은 이웃에 대해 함수가 선형 함수로 대체될 수 있음을 의미합니다(함수의 변화율은 변경되지 않은 것으로 간주될 수 있음). 함수 증가의 선형 부분을 미분(주어진 지점에서)이라고 합니다.
미분성의 필요조건이지만 충분조건은 아닌 것은 함수의 연속성입니다. 하나의 실수 변수로 구성된 함수의 경우 미분 가능성은 도함수의 존재와 동일합니다. 여러 실수 변수로 구성된 함수의 경우, 미분성의 필요(충분하지는 않음) 조건은 모든 변수에 대한 부분 도함수가 존재한다는 것입니다. 여러 변수의 함수가 한 점에서 미분 가능하려면 부분 도함수가 고려 중인 점 근처에 존재하고 이 점에서 연속이면 충분합니다.
21 한 점에서 함수의 미분성. 미분 가능한 함수의 연속성에 관한 정리.
정리.
함수가 주어진 점에서 미분 가능하면 함수는 해당 점에서 연속입니다.
증거.
함수 y=f(x)y=f(x)가 x0x0 지점에서 미분 가능하다고 가정하면 이 함수의 증분은 Δy=A⋅Δx+α(Δx)⋅xΔy=A⋅Δx+α(와 같습니다. Δx)⋅x.
함수 ΔxΔx의 인수 증가가 0에 가까워지는 것처럼 함수 ΔyΔy의 증가도 0에 가까워지는 경향이 있으며 이는 함수의 연속성을 의미합니다.
즉, 결국 x0x0 지점에서 미분 가능한 함수 y=f(x)y=f(x)가 이 지점에서도 연속 함수라는 것을 알게 되었습니다. Q.E.D.
따라서 주어진 점에서 함수의 연속성은 함수의 미분 가능성을 위한 필요조건이지만 충분조건은 아닙니다.
예.
함수 y=|x|y=|x| x0x0 지점에서는 연속 함수이지만 이 지점에서는 함수가 미분 가능하지 않습니다.
실제로 함수의 증분은 다음과 같습니다.
Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=|Δx|Δy=f(x0+Δx)−f(x0)=|Δx|.
이 경우 우리는 다음을 얻습니다.
ΔyΔx=|Δx|Δx=(1,Δx>0,−1,Δx<0ΔyΔx=|Δx|Δx={1,Δx>0,−1,Δx<0.
극한 limΔx→0ΔyΔxlimΔx→0ΔyΔx가 존재하지 않습니다. 이는 점 x0x0에서 연속인 함수 y=|x|y=|x|가 이 지점에서 미분 불가능하다는 것을 의미합니다.
22 기능 차이. 미분의 기하학적 의미.
어떤 시점에서 함수의 미분 엑스함수 증분의 주요 선형 부분이라고 합니다.
기능 미분 와이 = 에프(엑스)는 파생 상품과 독립 변수의 증분의 곱과 같습니다. 엑스(논쟁).
다음과 같이 작성되었습니다.
미분의 기하학적 의미.기능 미분 와이 = 에프(엑스)는 점 M( 엑스; 와이), 변경할 때 엑스(인수) 값으로(그림 참조)..
23 합과 곱의 미분성의 법칙.
미분의 두 번째 규칙을 증명하기 위해 미분의 정의와 연속 함수의 극한 속성을 사용합니다. 
비슷한 방법으로 합(차)의 미분도 증명할 수 있습니다. N함수는 합(차)과 같습니다. N파생상품
두 함수의 곱을 미분하는 규칙을 증명해 보겠습니다.
인수 증가에 대한 함수 곱의 증가 비율의 한계를 적어 보겠습니다. 우리는 그것을 고려할 것입니다 (인수의 증가가 0이 되는 경향이 있으므로 함수의 증가도 0이 되는 경향이 있습니다). 
Q.E.D.
24 미분 형식 1의 불변성.
1차 미분 형태의 불변성
만약에 엑스는 독립변수이고, 그러면 dx = 엑스 - 엑스 0(고정 증분). 이 경우 우리는
df(엑스 0) = 에프"(엑스 0)dx. (3)
만약에 엑스 = φ (티)는 미분 가능한 함수입니다. dx = φ" (티 0)dt. 따라서,
즉, 첫 번째 미분은 논증의 변화에 따라 불변의 특성을 갖습니다.
25 롤의 정리.
롤의 정리 (제로 미분 정리)는 다음과 같이 말합니다.
증거
구간의 함수가 일정하다면 함수의 도함수는 구간의 어느 지점에서나 0과 같기 때문에 명제는 분명합니다.
그렇지 않은 경우 세그먼트 경계점의 함수 값이 동일하므로 Weierstrass의 정리에 따라 간격의 특정 지점에서 가장 큰 값 또는 최소값을 취합니다. 이 지점에서 페르마의 정리에 따르면 이 지점에서 도함수는 0 과 같습니다.
기하학적 의미
정리에 따르면 매끄러운 곡선의 양쪽 끝의 세로 좌표가 동일하면 곡선의 접선이 x축과 평행한 점이 곡선 위에 있습니다.
26 라그랑주의 정리와 그 결과.
유한 증분 공식또는 라그랑주의 평균값 정리함수가 구간에서 연속이고 구간에서 미분 가능하면 다음과 같은 점이 있습니다.
.
기하학적으로이는 다음과 같이 다시 공식화될 수 있습니다. 접선이 선분의 끝 부분에 해당하는 그래프 점을 통과하는 현과 평행한 점이 선분에 있습니다.
기계적 해석: 초기 위치로부터 순간의 점까지의 거리를 라 하자. 그리고 순간순간 이동하는 경로가 있는데, 그 비율은 이 기간 동안의 평균 속도입니다. 이는 신체의 속도가 어느 순간에 결정되면 어느 순간 이 영역의 평균값과 같게 된다는 것을 의미합니다.
증거
단일 변수 함수의 경우:
기능을 소개하겠습니다. Rolle의 정리 조건이 충족됩니다. 세그먼트 끝에서 해당 값은 0과 같습니다. 언급된 정리를 사용하여 함수의 도함수가 0과 같은 지점이 있음을 알 수 있습니다.
Q.E.D.
추론 및 일반화
라그랑주의 유한 증분 정리는 전체 미분학 시스템에서 가장 중요한 노드 정리 중 하나입니다. 이는 계산 수학에 많은 응용이 가능하며, 수학적 분석의 가장 중요한 정리도 그 결과입니다.
결과 1.도함수가 0인 구간에서 미분 가능한 함수는 상수입니다.
증거.어떤 경우에도 다음과 같은 점이 있습니다.
이는 평등이 모든 사람에게 적용된다는 것을 의미합니다.
결과 2(라그랑주 형식의 나머지 항을 갖는 테일러 공식).함수가 한 점 근처에서 한 번 미분 가능하다면 작은 함수(즉, 세그먼트가 표시된 근처에 있는 함수)의 경우 Taylor의 공식이 유효합니다.
간격의 숫자는 어디에 있습니까?
결과 3.변수 함수가 점 O 근처에서 두 번 미분 가능하고 모든 2차 혼합 도함수가 점 O에서 연속인 경우 이 점에서 등식은 다음과 같이 유지됩니다. 
에 대한 증명.값을 수정하고 차이 연산자를 고려해 보겠습니다.
라그랑주의 정리에 따르면 숫자가 있습니다. 
, 그렇게
~에 
함수의 2차 도함수의 연속성 때문입니다.
마찬가지로, 다음이 증명되었습니다. 
.
그러나 (직접 확인된) 이후 이러한 한계는 일치합니다.
결과 4(뉴턴-라이프니츠 공식).함수가 구간에서 미분 가능하고 그 도함수가 이 구간에서 리만 적분 가능하면 다음 공식이 유효합니다. 
.
증거.세그먼트의 임의의 파티션이라고 하자. 라그랑주의 정리를 적용하면 각 세그먼트에서 다음과 같은 점을 찾을 수 있습니다.
이러한 평등을 합산하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
왼쪽에는 적분과 주어진 표시된 분할에 대한 리만 적분 합이 있습니다. 칸막이 직경의 한계에 도달하면 뉴턴-라이프니츠 공식을 얻습니다.
결과 5(유한 증분 추정에 관한 정리).볼록하고 컴팩트한 공간 영역에서 매핑을 연속적으로 미분 가능하게 만듭니다. 그 다음에 .
27 카샤의 정리.
코시(Cauchy)의 평균값 정리.
다음과 같은 두 가지 기능이 주어집니다. 1. 및 세그먼트에서 정의되고 연속적입니다.  2. 구간의 도함수와 유한함수; |
3. 파생 상품은 간격 4에서 동시에 사라지지 않습니다. ;
함수의 도함수를 찾는 과정을 호출합니다. 분화.미분은 수학적 분석 과정에서 여러 문제에서 발견되어야 합니다. 예를 들어 함수 그래프의 극점과 변곡점을 찾을 때입니다.
찾는 방법?
함수의 도함수를 찾으려면 기본 함수의 도함수 표를 알고 미분의 기본 규칙을 적용해야 합니다.
- 미분 기호 너머로 상수 이동: $$ (Cu)" = C(u)" $$
- 함수의 합/차의 미분: $$ (u \pm v)" = (u)" \pm (v)" $$
- 두 함수의 곱의 파생: $$ (u \cdot v)" = u"v + uv" $$
- 분수의 미분: $$ \bigg (\frac(u)(v) \bigg)" = \frac(u"v - uv"))(v^2) $$
- 복잡한 함수의 파생: $$ (f(g(x)))" = f"(g(x)) \cdot g"(x) $$
솔루션의 예
| 실시예 1 |
| 함수의 미분 구하기 $ y = x^3 - 2x^2 + 7x - 1 $ |
| 해결책 |
|
함수의 합/차의 도함수는 도함수의 합/차와 같습니다. $$ y" = (x^3 - 2x^2 + 7x - 1)" = (x^3)" - (2x^2)" + (7x)" - (1)" = $$ 거듭제곱 함수의 도함수 $ (x^p)" = px^(p-1) $에 대한 규칙을 사용하면 다음과 같습니다. $$ y" = 3x^(3-1) - 2 \cdot 2 x^(2-1) + 7 - 0 = 3x^2 - 4x + 7 $$ 상수의 미분은 0과 같다는 것도 고려되었습니다. 문제를 해결할 수 없다면 저희에게 보내주세요. 상세한 솔루션을 제공해드리겠습니다. 계산 진행 상황과 이득 정보를 볼 수 있습니다. 이것은 당신이 적시에 선생님으로부터 성적을 받는 데 도움이 될 것입니다! |
| 답변 |
| $$y" = 3x^2 - 4x + 7 $$ |
함수의 미분은 학교 커리큘럼에서 어려운 주제 중 하나입니다. 모든 졸업생이 파생 상품이 무엇인지에 대한 질문에 대답하는 것은 아닙니다.
이 글에서는 파생상품이 무엇이고 왜 필요한지 간단하고 명확하게 설명합니다.. 이제 우리는 프레젠테이션에서 수학적 엄격함을 추구하지 않을 것입니다. 가장 중요한 것은 의미를 이해하는 것입니다.
정의를 기억해 봅시다:
도함수는 함수의 변화율입니다.
그림은 세 가지 기능의 그래프를 보여줍니다. 어느 쪽이 더 빨리 성장하고 있다고 생각하시나요?
대답은 분명합니다. 세 번째입니다. 가장 높은 변화율, 즉 가장 큰 파생 상품을 갖습니다.
또 다른 예가 있습니다.
Kostya, Grisha 및 Matvey는 동시에 일자리를 얻었습니다. 한 해 동안 이들의 소득이 어떻게 변했는지 살펴보겠습니다.
그래프는 모든 것을 한꺼번에 보여주죠? 코스티아의 수입은 6개월 만에 두 배 이상 늘어났습니다. 그리고 그리샤의 수입도 증가했지만 약간에 불과했습니다. 그리고 Matvey의 수입은 0으로 감소했습니다. 시작 조건은 동일하지만 함수의 변화율, 즉 유도체, - 다른. Matvey의 경우 그의 소득 파생 상품은 일반적으로 음수입니다.
직관적으로 우리는 함수의 변화율을 쉽게 추정합니다. 하지만 어떻게 해야 할까요?
우리가 실제로 보고 있는 것은 함수 그래프가 얼마나 가파르게 올라가는지(또는 내려가는지)입니다. 즉, x가 변할 때 y가 얼마나 빨리 변하는가? 분명히, 서로 다른 지점의 동일한 함수는 서로 다른 미분 값을 가질 수 있습니다. 즉, 더 빠르게 또는 느리게 변경될 수 있습니다.
함수의 미분은 표시됩니다.
그래프를 이용해서 찾는 방법을 알려드리겠습니다.
일부 기능의 그래프가 그려졌습니다. 가로좌표를 사용하여 요점을 살펴보겠습니다. 이 시점에서 함수 그래프에 접선을 그려 보겠습니다. 우리는 함수 그래프가 얼마나 가파르게 올라가는지 추정하고 싶습니다. 이에 대한 편리한 값은 다음과 같습니다. 접선 각도의 접선.
한 점에서 함수의 도함수는 이 점에서 함수 그래프에 그려진 접선 각도의 접선과 같습니다.
접선의 경사각은 접선과 축의 양의 방향 사이의 각도를 취합니다.
때때로 학생들은 함수 그래프의 접선이 무엇인지 묻습니다. 이는 그림에 표시된 것처럼 이 섹션의 그래프와 단일 공통점을 갖는 직선입니다. 원에 접하는 것처럼 보입니다.
찾아보자. 직각삼각형의 예각의 접선은 대변과 인접변의 비율과 같다는 것을 기억합니다. 삼각형에서:
우리는 함수의 공식도 모르고 그래프를 이용하여 도함수를 찾았습니다. 이러한 문제는 수학 통합 국가 시험에서 숫자로 자주 발견됩니다.
또 다른 중요한 관계가 있습니다. 직선은 방정식에 의해 주어진다는 것을 기억하십시오
이 방정식의 양은 다음과 같습니다. 직선의 기울기. 축에 대한 직선의 경사각의 탄젠트와 같습니다.
.
우리는 그것을 얻습니다
이 공식을 기억해두자. 도함수의 기하학적 의미를 표현합니다.
한 점에서 함수의 도함수는 해당 점에서 함수 그래프에 그려진 접선의 기울기와 같습니다.
즉, 미분은 접선 각도의 접선과 같습니다.
우리는 동일한 함수가 다른 지점에서 다른 도함수를 가질 수 있다고 이미 말했습니다. 도함수가 함수의 동작과 어떻게 관련되어 있는지 살펴보겠습니다.
어떤 함수의 그래프를 그려 봅시다. 이 기능이 일부 영역에서는 증가하고 다른 영역에서는 감소하도록 다른 속도로 설정합니다. 그리고 이 함수에 최대점과 최소점을 갖도록 하세요.
어느 시점에서 기능이 증가합니다. 점에 그려진 그래프의 접선은 축의 양의 방향과 예각을 형성합니다. 이는 해당 지점의 도함수가 양수임을 의미합니다.
그 시점에서 우리의 기능은 감소합니다. 이 지점의 접선은 축의 양의 방향과 둔각을 형성합니다. 둔각의 접선은 음수이므로 해당 점의 도함수는 음수입니다.
일어나는 일은 다음과 같습니다.
함수가 증가하는 경우 해당 도함수는 양수입니다.
감소하면 그 파생물은 음수입니다.
최대점과 최소점에서는 어떤 일이 일어날까요? 점(최대점)과 (최소점)에서 접선이 수평임을 알 수 있습니다. 따라서 이 점에서의 접선의 접선은 0이고 도함수도 0입니다.
포인트 - 최대 포인트. 이 시점에서 기능의 증가는 감소로 대체됩니다. 결과적으로, 미분의 부호는 "플러스"에서 "마이너스"로 바뀌는 지점에서 변경됩니다.
지점(최소 지점)에서 도함수도 0이지만 부호가 "마이너스"에서 "플러스"로 변경됩니다.
결론: 도함수를 사용하면 함수 동작에 대해 관심 있는 모든 것을 알아낼 수 있습니다.
도함수가 양수이면 함수가 증가합니다.
도함수가 음수이면 함수는 감소합니다.
최대점에서 도함수는 0이 되고 부호가 "플러스"에서 "마이너스"로 변경됩니다.
최소점에서 도함수도 0이고 부호가 마이너스에서 플러스로 변경됩니다.
이러한 결론을 표 형식으로 작성해 보겠습니다.
| 증가하다 | 최대 포인트 | 감소하다 | 최소 포인트 | 증가하다 | |
| + | 0 | - | 0 | + |
두 가지 작은 설명을 해보겠습니다. USE 문제를 해결할 때 그 중 하나가 필요합니다. 또 다른 - 첫해에는 함수와 파생 상품에 대해 더 진지하게 연구합니다.
어떤 지점에서 함수의 도함수는 0과 같을 수 있지만 이 지점에서는 함수의 최대값도 최소값도 없습니다. 이것이 소위 :
한 점에서 그래프의 접선은 수평이고 도함수는 0입니다. 그러나 해당 지점 이전에는 함수가 증가했으며 해당 지점 이후에도 계속 증가했습니다. 도함수의 부호는 변하지 않습니다. 원래대로 양수로 유지됩니다.
또한 최대 또는 최소 지점에서 도함수가 존재하지 않는 경우도 발생합니다. 그래프에서 이는 특정 지점에서 접선을 그릴 수 없는 급격한 중단에 해당합니다.
함수가 그래프가 아닌 공식으로 제공되는 경우 미분을 찾는 방법은 무엇입니까? 이 경우에는 적용됩니다
기하학, 역학, 물리학 및 기타 지식 분야의 다양한 문제를 해결할 때 이 기능과 동일한 분석 프로세스를 사용할 필요가 생겼습니다. y=f(x)라는 새로운 함수를 얻습니다. 미분 함수(또는 그냥 주어진 함수 f(x)의 미분)기호로 표시됩니다.
주어진 함수로부터 나오는 과정 에프엑스(f(x))새로운 기능을 얻으세요 f" (x), 라고 불리는 분화이는 다음 세 단계로 구성됩니다. 1) 인수 제공 엑스증가
엑스함수의 해당 증분을 결정합니다.
와이 = 에프(엑스+
x) -f(x); 
2) 관계를 맺다 엑스 3) 계산
엑스일정하고 
0, 우리는 찾았습니다 f" (x), 결과 함수는 값에만 의존한다는 점을 강조하는 것처럼 엑스, 한계에 도달합니다. 정의:
도함수 y " =f " (x)
주어진 함수 y=f(x)
주어진 x에 대해물론이 한계가 존재하는 경우 인수의 증가가 0이되는 경향이있는 경우 인수의 증가에 대한 함수의 증가 비율의 한계라고합니다. 한정된. 따라서, 
, 또는 
어떤 가치가 있다면 참고하세요. 엑스, 예를 들어 x=a, 태도 
~에
엑스0은 유한 극한에 대한 경향이 없으며, 이 경우 함수는 다음과 같습니다. 에프엑스(f(x))~에 x=a(또는 그 시점에서 x=a)은 도함수가 없거나 그 점에서 미분가능하지 않습니다. x=a.
2. 도함수의 기하학적 의미.
점 x 0 근처에서 미분 가능한 함수 y = f (x)의 그래프를 생각해 보세요.
에프엑스(f(x))
함수 그래프의 한 점(점 A(x 0, f (x 0)))을 통과하고 어떤 점 B(x;f(x))에서 그래프와 교차하는 임의의 직선을 생각해 봅시다. 이러한 선(AB)을 시컨트(Secant)라고 합니다. ΔABC에서: AC = Δx;
기원전 =Δу; tgβ=Δy/Δx.
AC 이후 || Ox, 그러면 ALO = BAC = β(병렬에 해당). 그러나 ALO는 Ox 축의 양의 방향에 대한 할선 AB의 경사각입니다. 이는 tanβ = k가 직선 AB의 기울기임을 의미합니다.
이제 Δx를 줄여보겠습니다. Δх→ 0. 이 경우 그래프에 따라 B점은 A점에 접근하고 AB점은 회전하게 됩니다. Δx→ 0에서 시컨트 AB의 제한 위치는 점 A에서 함수 y = f (x)의 그래프에 대한 접선이라고 불리는 직선(a)이 됩니다. 
등식 tgβ =Δy/Δx에서 Δx → 0의 극한으로 가면 다음을 얻습니다. 
ortg =f "(x 0), 이후 
-Ox 축의 양의 방향에 대한 접선의 경사각
, 파생 상품의 정의에 따라. 그러나 tg = k는 접선의 각도 계수입니다. 이는 k = tg = f "(x 0)를 의미합니다.
따라서 도함수의 기하학적 의미는 다음과 같습니다. 0 점 x에서 함수의 미분 0 .
가로좌표 x가 있는 점에 그려진 함수 그래프에 대한 접선의 기울기와 같습니다.
3. 파생상품의 물리적 의미.
직선을 따라 점의 이동을 고려하십시오. 언제든지 x(t)에서 점의 좌표가 주어집니다. 일정 기간 동안의 평균 속도는 해당 기간 동안 이동한 거리와 시간의 비율과 같다는 것이 (물리학 과정에서) 알려져 있습니다.
Vav = Δx/Δt. Δt → 0인 마지막 등식의 극한까지 가보겠습니다.
lim Vav (t) = ν(t 0) - 시간 t 0의 순간 속도, Δt → 0.
그리고 lim = Δx/Δt = x"(t 0) (미분의 정의에 따라).
따라서 ν(t) =x"(t)입니다.와이 = 도함수의 물리적 의미는 다음과 같습니다. 함수의 도함수(엑스에프엑스 0 ) 시점에서도함수의 물리적 의미는 다음과 같습니다. 함수의 도함수(x) 지점에서엑스 0
미분은 물리학에서 알려진 좌표 대 시간 함수로부터 속도를 찾고, 알려진 속도 대 시간 함수로부터 가속도를 찾는 데 사용됩니다.
(t) = x"(t) - 속도,
a(f) = ν"(t) - 가속도, 또는
원 안의 물질 점의 운동 법칙을 알고 있으면 회전 운동 중 각속도와 각가속도를 찾을 수 있습니다.
Φ = Φ(t) - 시간에 따른 각도 변화,
Ω = Φ"(t) - 각속도,
ε = ψ"(t) - 각가속도 또는 ε = ψ"(t).
불균일 막대의 질량 분포 법칙을 알고 있으면 불균일 막대의 선형 밀도를 찾을 수 있습니다.
m = m(x) - 질량,
x , l - 막대의 길이,
p = m"(x) - 선형 밀도.
미분을 사용하면 탄성 및 조화 진동 이론의 문제가 해결됩니다. 그래서 Hooke의 법칙에 따르면
F = -kx, x – 가변 좌표, k – 스프링 탄성 계수. Ω 2 =k/m을 대입하면 용수철 진자의 미분 방정식 x"(t) + Ω 2 x(t) = 0을 얻습니다.
여기서 Ω = √k/√m 진동 주파수(l/c), k - 스프링 강성(H/m).
y" + Ω 2 y = 0 형식의 방정식을 고조파 진동 방정식(기계적, 전기적, 전자기적)이라고 합니다. 이러한 방정식에 대한 해법은 다음과 같습니다.
y = Asin(Ωt + ψ0) 또는 y = Acos(Ωt + ψ0), 여기서
A - 진동의 진폭, Ω - 순환 주파수,
ψ 0 - 초기 단계.
로드 중...
