Jotkut tehotoiminnon näkökohdat. Toiminto. Virtatoiminto. Arkotangenttifunktion ominaisuudet

Oletko perehtynyt toimintoihin y=x, y=x2, y=x3, y=1/x jne. Kaikki nämä toiminnot ovat tehofunktion, eli funktion, erikoistapauksia y=xp, jossa p on annettu reaaliluku.
Potenssifunktion ominaisuudet ja kuvaaja riippuvat merkittävästi todellisen eksponentin potenssin ominaisuuksista ja erityisesti arvoista, joille x Ja s tutkinnossa on järkeä x s. Jatketaanpa samanlaiseen tarkasteluun eri tapauksista riippuen
eksponentti s.

1. Ilmaisin p = 2n-jopa luonnollinen luku.

y=x2n, Missä n- luonnollinen luku, jolla on seuraava

ominaisuudet:

• määritelmäalue - kaikki reaaliluvut, eli joukko R;
• arvojoukko - ei-negatiiviset luvut, eli y on suurempi tai yhtä suuri kuin 0;
• toiminto y=x2n jopa, koska x 2n=(- x) 2n
• toiminto pienenee aikavälillä x<0 ja kasvaa välissä x>0.

Funktion kaavio y=x2n on samassa muodossa kuin esimerkiksi funktion kuvaaja y=x 4.

2. Ilmaisin p = 2n-1- pariton luonnollinen luku
Tässä tapauksessa tehotoiminto y = x2n-1, jossa on luonnollinen luku, on seuraavat ominaisuudet:

• määritelmäalue - joukko R;
• arvojoukko - joukko R;
• toiminto y = x2n-1 outoa, koska (- x) 2n-1=x2n-1;
• funktio kasvaa koko reaaliakselilla.

Funktion kaavio y=x 2n-1 on saman muotoinen kuin esimerkiksi funktion kuvaaja y=x 3 .

3.Osoitin p = -2n, Missä n- luonnollinen luku.

Tässä tapauksessa tehotoiminto y = x -2n = 1/x 2n sillä on seuraavat ominaisuudet:

• määritelmän alue - joukko R, paitsi x=0;
• arvojoukko - positiiviset luvut y>0;
• funktio y =1/x2n jopa, koska 1/(-x)2n=1/x 2n;
• funktio kasvaa välillä x<0 и убывающей на промежутке x>0.

Funktion y kuvaaja =1/x2n on samassa muodossa kuin esimerkiksi funktion y kuvaajalla = 1/x 2.

Luento: Potenttifunktio luonnollisella eksponentilla, sen kuvaaja

Käsittelemme koko ajan funktioita, joissa argumentilla on jonkin verran:
y = x 1, y = x 2, y = x 3, y = x -1 jne.

Tehofunktioiden kuvaajat

Joten nyt tarkastellaan useita mahdollisia tehofunktion tapauksia.

1) y = x 2 n .

Tämä tarkoittaa, että nyt tarkastellaan funktioita, joissa eksponentti on parillinen luku.

Toiminnan ominaisuus:

1. Kaikki reaaliluvut hyväksytään arvoalueiksi.

2. Funktio voi hyväksyä kaikki positiiviset arvot ja luvun nolla.

3. Funktio on parillinen, koska se ei riipu argumentin etumerkistä, vaan riippuu vain sen moduulista.

4. Positiivisella argumentilla funktio kasvaa ja negatiivisen argumentin kohdalla se pienenee.

Näiden funktioiden kaaviot muistuttavat paraabelia. Esimerkiksi alla on funktion y = x 4 kaavio.

2) Funktiolla on pariton eksponentti: y = x 2 n +1.

1. Funktioalue on koko joukko reaalilukuja.

2. Funktioarvoalue - voi olla minkä tahansa reaaliluvun muodossa.

3. Tämä toiminto on outo.

4. Kasvaa monotonisesti funktion koko tarkasteluvälin ajan.

5. Kaikkien potenssifunktioiden kuvaaja, joissa on pariton eksponentti, on identtinen funktion y = x 3 kanssa.

3) Funktiolla on parillinen negatiivinen luonnollinen eksponentti: y = x -2 n.

Me kaikki tiedämme, että negatiivinen eksponentti antaa meille mahdollisuuden jättää aste pois nimittäjästä ja muuttaa eksponentin etumerkkiä, eli saamme muodon y = 1/x 2 n.

1. Tämän funktion argumentti voi ottaa minkä tahansa arvon paitsi nollan, koska muuttuja on nimittäjässä.

2. Koska eksponentti on parillinen luku, funktio ei voi ottaa negatiivisia arvoja. Ja koska argumentti ei voi olla nolla, niin nollaa vastaava funktion arvo tulee myös jättää pois. Tämä tarkoittaa, että funktio voi ottaa vain positiivisia arvoja.

3. Tämä toiminto on tasainen.

4. Negatiivisen argumentin kohdalla funktio kasvaa monotonisesti ja positiivisen argumentin kohdalla se pienenee.

Funktion y = x -2 graafin tyyppi:

4) Funktio, jossa on negatiivinen pariton eksponentti y = x-(2 n+1) .

1. Tämä funktio on olemassa kaikille argumenttiarvoille nollaa lukuun ottamatta.

2. Funktio hyväksyy kaikki todelliset arvot nollaa lukuun ottamatta.

3. Tämä toiminto on outo.

4. Vähenee kahden tarkastelun kohteena olevan ajanjakson aikana.

Tarkastellaan esimerkkiä funktion kuvaajasta, jolla on negatiivinen pariton eksponentti, käyttämällä esimerkkiä y = x -3.

Potenssifunktiota kutsutaan funktioksi, joka on muotoa y=x n (luetaan, että y on yhtä kuin x n:n potenssiin), jossa n on jokin annettu luku. Potenssifunktioiden erikoistapauksia ovat funktiot, jotka ovat muotoa y=x, y=x 2, y=x 3, y=1/x ja monet muut. Kerromme sinulle lisää jokaisesta niistä.

Lineaarinen funktio y=x 1 (y=x)

Kaavio on suora, joka kulkee pisteen (0;0) läpi 45 asteen kulmassa Ox-akselin positiiviseen suuntaan.

Kaavio on esitetty alla.

Lineaarifunktion perusominaisuudet:

• Funktio kasvaa ja määritellään koko lukurivillä.
• Sillä ei ole enimmäis- tai minimiarvoja.

Neliöfunktio y=x 2

Neliöfunktion kuvaaja on paraabeli.

Neliöfunktion perusominaisuudet:

• 1. Kun x =0, y=0 ja y>0 kohdassa x0
• 2. Neliöfunktio saavuttaa minimiarvonsa kärjessään. Ymin kohdassa x = 0; On myös huomattava, että funktiolla ei ole maksimiarvoa.
• 3. Funktio pienenee aikavälillä (-∞;0] ja kasvaa aikavälillä ja kasvaaX ja laskee kloX }